四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第9次周考试题理（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要）1.设集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.设为虚数单位,,“复数是纯虚数”是“”的（）A．充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分又不必要条件。3.在等差数列中中，为其前项和，若，则的值为（）A．36B．45C．72D．814.已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．5．若,且,,则（）A．B．C．D．6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．7.执行如上图所示的程序框图，如果输入的是10，那么输出的是（）A．2B．C．D．8．鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体．鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪．其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名．图1是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：），则此构件的体积为（）A．B．C．D．9.某校迎新晚会上有个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A．种B．种C．种D．种10.在三棱锥中，已知，，，，且平面平面，三棱锥的体积为，若点都在球的球面上，则球的表面积为（）A．B．C．D．11.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A．3B．2C．D．12.德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义.设是函数的导函数，若，对，且，总有，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在答题卡横线上.）13.函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则；14.展开式中的常数项为；15．如图，在平行四边形中，点满足，，与交于点，设，则；16.已知函数有2个零点－1，0，，若关于的不等式在上有解，则的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足：.（1）求的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）下图是我国2013年至2019年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.⑴由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；⑵建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2021年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，，，≈2.646.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：。19.（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、.已知，将梯形沿、同侧折起，得空间几何体，如图2.（1）若，证明：为直角三角形；（2）若，，求平面与平面所成角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，与圆相交于，两点，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数的单调性；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线与曲线相交于，两点，若，求的值．23．（本小题满分10分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）对任意，若不等式恒成立，求实数的取值范围.攀枝花市第十五中学校2020-2021（上）高2021届第9次周考数学（理工类）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要）1-5DBDBB6-10BCCAA1