信号与系统的连续信号的频域分析连续信号的频域分析则其可以展开成傅里叶级数二、非周期信号的傅里叶变换一.离散时间非周期信号——序列的傅立叶变换二、离散周期信号——离散傅立叶级数周期信号的傅立叶变换离散周期信号LTI系统的频域分析H(j)称为系统的频率响应系统分析已知描述LTI系统的微分方程例1已知描述某LTI系统的微分方程为y"(t)+3y'(t)+2y(t)=3f'(t)+4f(t)，系统的输入激励f(t)=e-3tu(t)，求系统的零状态响应yzs(t)。二、离散系统的频率响应信号通过LTI系统的响应序列傅立叶变换（DTFT)由于FT的周期性，一般只分析±π之间或0~2π之间的DTFT2.DTFT的时移与频移特性设则称该序列为共轭对称序列。②、对于复序列,将用其实部与虚部表示则称该序列为共轭反对称序列。对于复序列，将表示成实部与虚部：⑶、任一序列可表示成共轭对称与共轭反对称序列之和，即序列傅立叶变换的对称性:实序列的傅立叶变换，其实部是ω的偶函数，虚部是ω的奇函数5.卷积特性例、若序列h(n)是实因果序列，其傅立叶变换的实部如下式：求序列h(n)及其傅立叶变换H(ejw)例：已知x[n]的频谱如图所示，试求y[n]=x[n]cos(np)的频谱。利用MATLAB计算序列的DTFT%ComputationofSequenceDTFT若n：0→∞之间求和即z反变换Z变换的收敛域设：x(n)为一有限长序列，满足:所以Z的取值域（ROC）：在n1、n2的特殊选择下，收敛域还可进一步扩大：2、右边序列是指在n≥n1时，x(n)有值。在n<n1时,x(n)=03、左边序列是指在n≤n2时，x(n)有值，而在n>n2，x(n)=0其Z变换为：所以：ROC:是一个环状域所以收敛域为：解：这是一个左边序列可看出，此两个序列的Z变换都相同，但收敛域不同。所以同一Z变换函数，若其收敛域不同，其所对应的序列是不相同的。必须同时给出收敛域，才能唯一地确定一个序列。例：求的Z变换及其收敛域常用单边序列的z变换式中C是X(Z)收敛域中一条环绕原点的逆时针的闭合曲线。求逆Z变换的方法：部分分式法、留数法、幂级数法。1.部分分式法(1)|z|>3，H1(z)和H2(z)均对应右边序列其中：是函数X(z)Zn-1在极点z=zk的留数。如果zk是单阶极点，则如果zk是N阶极点，则注意上式成立的条件是F(z)的分母多项式中Z的阶次比分子多项式中Z的阶次高二阶或二阶以上。n≥-1时,z=0不是极点极点为：z=4,z=1/4在围线内只有z=1/4的一阶极点当n≤-2时，z=0也是极点，所以有极点：z=0，z=4,z=1/4.因满足分母多项式中Z的阶次比分子多项式中Z的阶次高二阶或二阶以上(1)收敛域|z|>|a-1|(2)收敛域|z|<|a|这种情况原序列是左序列，无须计算n≥0情况，当n≥0时，围线积分c内没有极点，因此x(n)=0。n<0时，c内只有一个极点z=0，且是n阶极点，改求c外极点留数之和(3)收敛域|a|<|z|<|a-1|这种情况对应的x(n)是双边序列。根据被积函数F(z)，按n≥0和n<0两情况分别求x(n)。n≥0时，c内极点z=a，x(n)=Res［F(z),a］=anZ变换的性质2.位移特性例：求RN(n)=u(n)-u(n-N)的z变换及收敛域例：求ansin(0n)u(n)的z变换及收敛域4.z域微分特性例：求f[n]=(n+1)anu[n]的z变换及收敛域拉氏变换、付氏变换与z变换的关系当z=esT时，离散时间信号的z变换等于理想采样信号的拉氏变换。设:T：采样周期；：s平面的频率；：z平面上的频率。二付氏变换与z变换数字序列的付氏变换定义若H（Z）的收敛域包含单位圆，则在单位圆（|z|=1）上的系统函数就是即系统函数的一般表达式因此，如果系统因果且稳定，其收敛域必包含点和单位圆，其收敛域可表示为：r<|z|≤0<r<1所以H(z)的极点集中在单位圆内系统函数H（z）有两个极点，z1=0.5,z2=10。收敛域包括∞点，因此系统一定是因果系统，但单位圆不在收敛域内，因此可判定系统是不稳定的。例：系统函数不变,但收敛域不同求单位脉冲响应及系统性质由于存在u(-n-1)项，因此系统是非因果的，同时也不难证明h(n)是绝对可积的，所以系统是稳定的。四.系统函数H(z)的表示方式是H(z)的零点，是H(z)的极点、的分布影响系统的特性设系统稳定，令代入，可得在Z平面上，用一条从零点指向单位圆上点B的向量表示，同样用一条从极点指向单位圆上点的向量表示。如上图所示。将它们用极坐标表示：代入得：对于零点，情况相反。当B转到零点附近时，最短，出现谷值，且零点愈靠近单位圆，谷值愈接近0。当零点在单位圆上时，谷值为0。