1——《函数单调性》案例分析数学教研组金红卫笔者正在进行市级课题《高中数学“问题解决”课堂教学模式的研究与实践》的研究，试图通过问题情境设置自然地引入数学概念，激发学生学习数学的兴趣，以独立思考和交流讨论的形式，发现、分析并解决问题，培养处理信息、获取新知、应用知识的能力和积极探索的科学精神和团结协作的意识能力。由于本节课的教学重点是函数单调性概念和函数单调性的判断，所以我设计了一个问题情境：计算学校花坛的长与宽。希望通过数学建模的方法构建函数解析式，讨论y随x的变化而变化的规律，引出函数单调性概念，进而判断和证明函数的单调性。为激发学生兴趣，我设计一个“引例”：学校准备建造一个长方形的花坛，面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度长不能超过10米，短不能少于2米，求花坛长与宽两边之和的最小值和最大值。学生面临的第一个问题：如何把实际问题归结为数学问题？经过短暂的独立思考，也有部分学生进行了同桌间的讨论，学生把实际问题归结为如下的数学问题：设受限制一边长为x米，则2≤x≤10，另一边为x16米，求两边之和x16xy??（2≤x≤10）的最小值和最大值。学生面临的第二个问题：如何求最小值？很快，大部分学生能熟练运用不等式的基本性质：xxy16??≥2x16x?＝8，当且仅当x16x?，即x＝4时，ymin＝8于是学生马上需要面对第三个问题：如何求最大值？虽然学生很想解决这个问题，但绝大部分学生束手无策，开始进行前后左右的交流与讨论——学生进入探究问题状态，但缺少探究的方法与策略。笔者作为肩负启发、引导职责的教师，适时介入小组讨论，仔细倾听学生的发言。随着时间的推移，许多学生开始研究x取不同值时y值的大小。正当我暗喜学生步入了事先设计的轨道（研究y随x的变化而变化的规律），准备找一位学生来谈谈他的研究思路时，突然学生甲大声宣布（在我的课堂上允许学生不举手也可以发言）y的最大值为558，并且洋洋得意地告诉大家，他取了x＝2，3，??，9，10，发现x＝10时，y值最大。马上有许多学生呼应，给予肯定。但马上引来了学生乙的质疑：你又没有取遍区间2，10上的所有值，怎么可以说“x＝10时，y值最大”呢？一些学生连连点头。学生甲不服气的说：“那你找一个比558大的值来啊？”结果自然是谁也无法说服谁。??课堂陷入了争论之中。――11此时，作为课堂教学的引导者，我只好扮演起调解员的角色：一方面肯定学生甲的探究精神，尤其是赞赏能够研究y随x的变化而变化的规律，但希望他们能够证明x取其它值时，y值均比558小；另一方面肯定了学生乙的质疑精神，希望他们找出一个反例，如果找不出，可以帮助学生甲进行证明。论战双方冷静了下来，学生又开始了他们的研究??函数单调性概念逐渐浮出了水面。1、合适的问题的特点是什么？设置问题情境，以问题作为出发点，在课堂教学中可以有效地激发了学生数学学习兴趣；在思考问题时，学生能在独立思考的同时积极展开讨论；在问题解决的同时，体验到了数学学习的快乐。但问题太简单，缺乏思维质量；问题太难，学生无法思维。合适的问题一般具有以下三个特点之一：1重视情境应用，即给出一种实际情景和需求，以解决现实困难为标志。2探究性，即问题不一定有解，答案不必唯一，条件可以变化，试验方案可以自己设计，允许与别人讨论等等。3非形式化，即不是教材内容的简单模仿，不是靠熟练操作就能完成的，需要较多的创造性。显然，本节课引例中“如何求函数的最大值”应该是一个比较合适的问题，兼有以上三个特点，起到了激发兴趣、活跃思维的作用。2、师生双主体意识的如何体现？学生和教师是教学活动中能动的角色和要素，师生关系是互为主体、互相依存、互相配合的，师生双方的主体性在教学过程中都应得到发展和发挥。学生主体意识主要体现在课堂教学活动过程中，学生主动参与学习意识强，能主动发现和分析问题，能联系新旧知识，能在独立思考的基础上，与同伴开展交流、讨论，能提出解决问题的各种方法，并努力进行验证。教师主体意识主要体现在对教学活动进行科学认识的过程中，教学过程中教师的主导是发挥主体作用的具体表现形式。在课堂教学活动过程中，教师能创造性地设计教学过程，组织学生开展交流和讨论，适时介入，进行引导、启发和梳理，洞察课堂中发生地各种问题，并准确地判断发生问题的原因，能动地、有效地处理这种问题，把握教学活动的主动权?在学生主体地位得到很好体现的同时，教师的角色有什么变化呢？笔者以为：在课堂教学中，教师最合适的角色是学生学习的指导者、合作者和评价者。在新知识学习时，为学生提供研究的问题及其背景；开展探究活动时，和学生一起讨论，共同研究；出现困难时，在鼓励的同时适时点拨，提供解决问题的方法和策略；获得成功时，在肯定学生成绩的同时分享学生的快乐。3、为什么学生会陷入争论？虽然学生甲的论证方法不够严