文科数学2022-2022高考真题分类训练专题三导数及其应用第八讲导数综合应用—后附解析答案专题三导数及其应用第八讲导数的综合应用2022年1.（2022全国Ⅲ文20）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当0<a<3时，记在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.2.（2022北京文20）已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值．3.（2022江苏19）设函数、为f（某）的导函数．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（某）和的零点均在集合中，求f（某）的极小值；（3）若，且f（某）的极大值为M，求证:M≤．4.（2022全国Ⅰ文20）已知函数f（某）=2in某－某co某－某，f′（某）为f（某）的导数．（1）证明：f′（某）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若某∈[0，π]时，f（某）≥a某，求a的取值范围．5.（2022全国Ⅰ文20）已知函数f（某）=2in某－某co某－某，f′（某）为f（某）的导数．（1）证明：f′（某）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若某∈[0，π]时，f（某）≥a某，求a的取值范围．6.（2022全国Ⅱ文21）已知函数.证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.7.（2022天津文20）设函数，其中.（Ⅰ）若，讨论的单调性；（Ⅱ）若，（i）证明恰有两个零点（ii）设为的极值点，为的零点，且，证明.8.（2022浙江22）已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有求的取值范围.注：e=2.71828…为自然对数的底数.2022-2022年一、选择题1．（2022新课标Ⅰ）已知函数，则A．在单调递增B．在单调递减C．的图像关于直线对称D．的图像关于点对称2．（2022浙江）函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是A．B．C．D．3．（2022年全国I卷）若函数在单调递增，则的取值范围是A．B．C．D．4．（2022年四川）已知为函数的极小值点，则A．4B．2C．4D．25．（2022新课标2）若函数在区间（1，+）单调递增，则的取值范围是A．B．C．D．6．（2022新课标2）设函数．若存在的极值点满足，则的取值范围是A．B．C．D．7．（2022辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A．B．C．D．8．（2022湖南）若，则A．B．C．D．9．（2022江西）在同一直角坐标系中，函数与的图像不可能的是10．（2022新课标2）已知函数，下列结论中错误的是A．B．函数的图像是中心对称图形C．若是的极小值点，则在区间单调递减D．若是的极值点，则11．（2022四川）设函数（，为自然对数的底数）．若存在使成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．（2022福建）设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点13．（2022辽宁）函数的单调递减区间为A．(－1,1]B．(0,1]C．[1,+)D．(0,+)14．（2022陕西）设函数，则A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点15．（2022福建）若，，且函数在处有极值，则的最大值等于A．2B．3C．6D．916．（2022浙江）设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是ABCD17．（2022湖南）设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最小时的值为A．1B．C．D．二、填空题18．（2022年天津）已知函数为的导函数，则的值为____.19．（2022四川）已知函数，(其中)．对于不相等的实数，设＝，＝．现有如下命题：①对于任意不相等的实数，都有；②对于任意的及任意不相等的实数，都有；③对于任意的，存在不相等的实数，使得；④对于任意的，存在不相等的实数，使得．其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．20．（2022广东）函数在=______处取得极小值．三、解答题21．（2022全国卷Ⅰ）已知函数．(1)设是的极值点．求，并求的单调区间；(2)证明：当时，．22．（2022浙江）已知函数．(1)若在，()处导数相等，证明：；(2)若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．23．（2022全国卷Ⅱ）已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)证明：只有一个零点．24．（2022北京）设函数．(1)若曲线在点处的切线斜率为0，求；(2)若在处取得极小值，求的取值范围．25．（2022全国卷Ⅲ）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当时，．26．（2022江苏）记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点