自动控制原理与应用第2章自动控制系统的数学模型2.1控制系统的微分方程(4)一般情况下，应将微分方程写为标准形式，即把与输入量有关的各项放在方程的右边，把与输出量有关的各项放在方程的左边，各导数项均按降幂排列，即(2-1)式中：n≥m。等式左边是系统输出变量及其各阶导数，等式右边是系统输入变量及其各阶导数，且等式左右两边的系数均为实数。2.1.1机械系统(2)列出原始的微分方程。在机械平移系统中，应遵循牛顿第二定律，即(2-2)式中：a为物体运动的加速度，a=;为所有作用于物体上作用力的总和。根据对物体m受力分析得：(2-3)式中：FB为阻尼器的粘性摩擦力，它和物体的移动速度成正比，即FK为弹簧的弹力，它和物体的位移成正比，即FK=Ky(3)消去中间变量将以上各式代入式(2-3)两端得(4)整理成标准形式即(2-4)2.1.2电路系统2.1.3机电系统他励直流电动机电枢回路(3)消去三个中间变量e、i、m，得输入量ud(t)与输出量ω(t)之间的关系为(2-13)若令则上式可写成(2-14)其中，Ta和Tm的单位都是秒，分别称为电动机电枢回路的电磁时间常数和机电时间常数。由此可见，电枢电压控制的直流电动机的数学模型是一个二阶线性常系数微分方程。建立控制系统的微分方程时，一般先由系统原理图画出系统方框图，并分别列写组成系统各部分的微分方程，然后，消去中间变量便得到描述系统输出量与输入量之间关系的微分方程。列写系统各部分的微分方程时，一是注意信号传递的单向性，即前一个部分的输出是后一部分的输入，一级一级地单向传递；二是注意前后连接的两个部分中，后级对前级的负载效应。例如，无源网络输入阻抗对前级的影响，齿轮系对电动机转动惯量的影响等。2.2传递函数2.2.2传递函数的定义G(s)2.2.3传递函数的性质n>=m2.2.4传递函数的求法2.用复阻抗的概念求电路的传递函数无源电子网络：用复阻抗的概念求RLC电路的传递函数。解：根据基尔霍夫定律，有整理得2.3典型环节的数学模型及其阶跃响应R(s)3.比例环节实例4.阶跃响应2.3.2惯性环节惯性环节方框图4.阶跃响应2.3.3积分环节4.阶跃响应2.3.4微分环节-+R12.3.5振荡环节G(s)=14.单位阶跃响应2.3.6延迟环节(时滞环节)3.实例在自动控制系统中，晶闸管整流装置的整流电压Ud与控制角a之间的关系，除了有静特性关系Ud=Ud0cosa之外,还有一个失控时间的问题。普通晶闸管整流元件具有导通后的不可控特性，它一旦被触发导通后，再改变触发脉冲的相位或使触发脉冲消失，都不能对它起控制作用，必须等到下一个触发脉冲到来的时刻，才能起控制作用。因此，将这一段不可控制的时间，称为失控时间(滞后时间)用τ来表示，显然，晶闸管整流装置是一个纯滞后环节，x(t)本节小结2.4控制系统的动态结构图2.4.1动态结构图2.4.2动态结构图的绘制[例2-7]画出图所示电路的动态结构图。C1：输入量为i1-i2，输出量为u1，传递函数为RC电路各部件的动态结构图2.4.3动态结构图的等效变换和化简n个环节串联后总的传递函数等于各传递函数的乘积，即注意！！2)环节的并联3）反馈连接2.信号分支点和相加点的移动和互换2）相加点后移3）相加点之间的移动4）分支点前移5）分支点后移6）分支点之间的移动i1(1)(分支点(引出点)后移),在移动支路中除以移过的传递函数1/C2s。(2)相加点(比较点)前移,在移动支路中除以移过的传递函数1/R1。2.4.4信号流图与梅逊公式控制系统信号流图控制系统结构图3.梅逊公式例1试用梅逊公式,求G(s)=C(s)/R(s)系统的传递函数G(s)=C(s)/R(s)为:2.5自动控制系统的传递函数2.5.1闭环控制系统的开环传递函数输出量C(s)与输入量R(s)之间的传递函数为输出量C(s)与输入量N(s)之间的传递函数为2.5.4闭环系统的误差传递函数本章小结本章思考题与习题