PAGE\*MERGEFORMATii目录TOC\o"1-2"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc419803285"1前言PAGEREF_Toc419803285\h1HYPERLINK\l"_Toc419803288"2方程根的存在性定理及其应用PAGEREF_Toc419803288\h2HYPERLINK\l"_Toc419803289"2.1方程根的存在性定理1及其应用PAGEREF_Toc419803289\h2HYPERLINK\l"_Toc419803290"2.2方程根的存在性定理2及其应用PAGEREF_Toc419803290\h3HYPERLINK\l"_Toc419803291"2.3方程根的存在性定理3及其应用PAGEREF_Toc419803291\h5HYPERLINK\l"_Toc419803292"3方程根的唯一性定理及其应用PAGEREF_Toc419803292\h6HYPERLINK\l"_Toc419803293"3.1方程根的唯一性定理PAGEREF_Toc419803293\h6HYPERLINK\l"_Toc419803294"3.2应用举例PAGEREF_Toc419803294\h6HYPERLINK\l"_Toc419803295"4方程根的个数讨论PAGEREF_Toc419803295\h8HYPERLINK\l"_Toc419803296"4.1方程根的个数PAGEREF_Toc419803296\h8HYPERLINK\l"_Toc419803297"4.2应用举例PAGEREF_Toc419803297\h11HYPERLINK\l"_Toc419803298"5复合方程根的判别PAGEREF_Toc419803298\h13HYPERLINK\l"_Toc419803299"6结论PAGEREF_Toc419803299\h19HYPERLINK\l"_Toc419803300"参考文献PAGEREF_Toc419803300\h20HYPERLINK\l"_Toc419803301"致谢PAGEREF_Toc419803301\h21关于方程的根的研究数学系本1103班张东指导老师:殷摘要：求方程的根在中学所学代数中占有重要地位，所以从四个方面研究的根，分别为：利用高等数学中的介值定理、罗尔定理和费马原理证明根的存在性；闭区间上函数的连续性定理，单调性证明根的唯一性；利用导数来研究方程根的个数；复合方程的根应该遵循的原则。关键词:方程；根；介值定理；罗尔定理；费马原理ResearchonequayionrootDepartmentofMathematics,the1003classZhangDongInstructor:YinAbstract:Resultingequayionrootoccupiesanimportantpositioninthehighschoollearningalgebra,sofromfouraspectstostudyrootequayion.Suchas,usingtheintermediatevaluetheorem,rooletheoremofhighermathematicsandfermat’stheoremprovingtheexistenceoftheroot;Thecontinuityoffunctiononclosedintervaltheorem,monotonicitytoprovetheuniquenessoftheroot;Thenumberofderivativetostudyequayionrootof;Shouldfollowtheprincipleoftherootsofcomplexequations.Keywords:equayion;theroot;intermediatevaluetheorem;Rolle’stheorem;Fermat’stheorem;Thefunctionextremevalue;derivativePAGE\*MERGEFORMAT251前言求方程的根是代数中的一个基本的问题，特别是在中学所学代数中，解方程占有重要地位。有学者在这方面已经作了一定的研究,如余剑鸣在《对方程根的题型分析》中给出有关方程根的三类题型:方程根的存在性证明,方程根的唯一性证明及方程根的个