内容提要(nèirónɡtíyào)稳定性的概念(gàiniàn)系统动态特性与静态特性的区别静态特性，指的是不考虑状态的变化过程，只考虑状态受扰后的最终稳定状态。即稳态响应随激励变化。例如一个简单电路系统，我们仅考察给定(ɡěidìnɡ)的稳态激励下，稳态输出的变化规律。动态特性，则是指在激励加上后，从一个稳态到另外一个稳态的轨迹。主要是从稳定性角度、暂态响应时间、稳态输出误差等因素考虑其特性。稳定性是动态特性的一个重要指标例如(lìrú)前面所讲的静态特性，指无功电流变化时（负荷需求增大，是激励），UG的稳态变化。至于如何从A点到B点，从A点到B点的暂态过程（即电压和电流随时间的变化轨迹），则是动态特性考虑的问题。假如在A点，电压为U1，B点的电压为U2，则其动态变化可能是这样的（举例说明，到底其变化规律如何需要知道电压随时间变化规律，即微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)，又称为动态模型）动态特性关注的问题是稳定性（即收敛或发散情况，收敛速度调整时间(shíjiān)或暂态响应时间(shíjiān)ts的大小）时间(shíjiān)常数短：上升时间(shíjiān)tr（或惯性时间(shíjiān)常数tp）小。振荡幅值小：即超调量sp小。研究其静态特性，我们需呀研究其稳态方程：研究其动态特性，需要研究其微分方程显然，达到稳态，即状态不随时间(shíjiān)变化静态稳定、暂态稳定和动态稳定非线性系统具有多个平衡点但其平衡点未必是稳态工作点。判断平衡点是否(shìfǒu)为稳态工作点，就称为静态稳定性静态稳定：在系统受到一个很小的扰动时（这个扰动任意小，不具备能量，或能量无穷小），如果系统能稳定在这个平衡点上，那么这个平衡点就是(jiùshì)一个稳定平衡点，或者说，系统在这个平衡点是静态稳定的。显然，A和C是静态稳定的，为稳定平衡点。而B和D是静态不稳定的，为不稳定平衡点。因此，静态稳定性又称为“小干扰稳定性”暂态稳定：当系统受到一个扰动后（不是无穷小），如果能够回到原来的运行状态，或者(huòzhě)进入一个新的稳定状态，就称为是暂态稳定的。动态稳定是指，系统的参数在稳定性控制下发生变化，系统能够进入一个稳定状态的能力。李亚谱诺夫定理李亚谱诺夫为稳定性定义了三种：李亚谱诺夫意义稳定性任意e>0，总存在一个初始状态域d(e,t0),使得||x-xe||<e。翻译一下，就是存在一个初始状态域，在这个域内，状态有界，且这个届无论多么小，都能找到这样的初始状态域。状态未必随着时间的推移(tuīyí)，逼近稳定平衡点xe给定初始状态后，能量不增大。渐进稳定性在李亚谱诺夫稳定性的基础上，如果任意小的数m>0，存在一个初始状态域d(x0),总存在一个时间t使得||x-xe||<m。又称为一致稳定。翻译一下就是，在上述初始状态域中，随着时间的变化，状态越来越趋近稳定平衡点。这个初始状态域称为稳定域，收敛域或者吸收域。很显然，非线性系统的稳定性，是指在哪个区域内稳定。大范围渐进稳定如果吸收域是无穷大，就称为大范围渐进稳定线性系统是大范围渐进稳定，反之(fǎnzhī)不一定成立。李亚谱诺夫函数法确定非线性系统的稳定域李亚谱诺夫函数实际(shíjì)是一个能量函数Q(X）这个能量函数如果不再增加，那么由这些状态组成的域一定是临界稳定边界。S={X:dQ/dX=0}对于线性系统，由于其是大范围渐进稳定的，因此，只利用李亚谱诺夫函数判断其稳定与否。dQ/dX>0,不稳定；dQ/dX<0,能量不再增加，稳定;这是线性系统与非线性系统的最大区别。不幸的是，对于非线性系统，李亚谱诺夫函数法确定的稳定域是充分但不必要条件。即初始状态在这个域内一定是稳定的，不再其中未必是不稳定的。数值积分法欧拉法改进(gǎijìn)欧拉法泰勒级数法龙格库塔法欧拉法改进(gǎijìn)欧拉法泰勒(tàilè)级数法龙格-库塔法用xk点及xk+b等若干点的估计值的线性组合来代替(dàitì)其N阶导数，以二阶龙格库塔法为例。1.电力系统(diànlìxìtǒnɡ)稳定性分析模型机端电压的处理(chǔlǐ)发电机定子绕组方程(fāngchéng)坐标变换后上述(shàngshù)模型中，G和B都是d的函数，我们不希望其导纳矩阵随着时间变化，因为电网的参数都是固定的，我们希望其参数是恒定值。因此把上述(shàngshù)I和U的关系中，与d有关的作为注入电流源的电流，与d无关的作为其导纳：负荷的模型考虑其静态(jìngtài)特性模型（不考虑电动机转子的机械暂态特性和机电暂态特性）只考虑感应电动机机械暂态过程，而不考虑电气暂态过程