研究生学位课：现代电力系统分析任课教师：王继东一、集中参数元件的暂态等值计算电路1．电感元件对于图)2-1(a所示的电感电路，可以列出其微分方程，即Ldijk/dt=j−uku应用梯形积分公式，可将它化为下列差分方程很明显，式(2-2)中t时刻的电压、电流关系可以用图2-1(b)所示的等值电路代替，并称之为暂态等值计算电路。其中，RL是积分计算中反映电感L的等值电阻、当步长Δt固定时它为定值；IL(t-Δt)是t时刻的等值电流源，由t-Δt时刻的电流和电压按式(2-4)计算而得。对于积分的第一个时段，t=Δt，t-Δt＝0，式(2-4)右端的电流和电压将是它们的初始值ijk(0)，uj(0)和uk(0)，而对于其它时段则是前一个时段的计算结果。在实际计算中，为了省去对电感支路电流ijk(t-Δt)的计算，可应用对应于t-Δt时刻的电流、电压关系式(2-2)，将式(2-4)改写成下列递推形式2(2-5)I−(tL=Δ)tIL−(tΔ2+tu)[()()tjΔt−ku−Δt]−tRL并用式(2-5)进行电流源的递推计算，当然，在起步时仍需应用式(2-4)来计算相应的电流源。2．电容元件仿照电感元件的方法，可以导出图2-2(a)所示电容电路的暂态等值计算电路[见图2-2(b)]。相应的计算公式及电流源的递推计算式为3．电阻元件图2-3所示的电阻元件电路，其电压、电流的关系为代数方程，即1ijk()t=u[()()jt−ku]t(2-10)R它直接描述了t时刻的电压和电流之间的关系，因此，图2-3中的电路本身就是它的暂态等值计算电路。9以上给出了单个L、C、R元件的暂态等值计算电路。¾当一集中参数元件同时含有几个参数(例如R、L串联)时，可以分别作出它们的暂态等值计算电路，然后进行相应的连接。¾对于并联电抗器和并联电容器等接地元件，可以在暂态等值计算电路中令其接地端电压为零。9暂态等值计算电路又称等值计算电路。后面在不引起混淆的情况下，将它简称为等值电路。二、单根分布参数线路的贝瑞隆(Bergeron)等值计算电路9在电磁暂态过程分析中，输电线路分布参数的影响可以用两种方法处理：9一种是将线路适当地分成若干段，每段用∏型或T型集中参数电路代替，再将其中的各个参数用前面介绍的等值计算电路表示；9另一种方法是直接导出并采用线路的暂态等值计算电路。(一)单根无损线路的暂态等值计算电路对于图2-5(a)所示的单根无损线路，图2-5单根无损线路及其暂态等值计算电路（a)电路图设单位长度的电感L0和电容C0均为常数，则可以列出下列偏微分方程（2-11）可将式(2—11)改写为二阶波动方程，即（2-12）式中：为沿线电磁波的传播速度。v=1/L00C式(2-12)的通解为：（2-13）在式中，与f1(x-vt)有关的项反映速度为v的前行波，与f2(x+vt)有关的项反映速度为v的反行波，ZLCC=0/0为线路的波阻抗。将式(2-13)的第二式两端乘以ZC，再与其第一式分别相加和相减后，得（2-14）（2-15）贝瑞隆应用此两式所表示的任一点电压、电流线性关系，在已知边界条件和起始条件下计算了线路上的电压、电流。我们并不直接应用贝瑞隆法，而是用式(2-14)和式(2-15)推导线路两端的等值计算电路。在式(2-14)中，分别令x＝0和x=l,则由图2-5(a)知u(0,t)＝uj(t)，i(0,t)＝ijk(t)，u(l,t)＝uk(t)，i(l,t)＝-ikj(t)。于是得(2-16)(2-17)在式(2-16)中，将t换成t-τ(τ=l/v，为电磁波由线路一端到达另一端所需的时间），于是式（2-16）变为：（2-18）将式(2-18)与式(2-17)进行比较，可以导出（2-19）式(2-17)、(2-18)和式(2-19)的物理意义为：t-τ时刻在j端的前行波，在t时刻到达k端。式(2-19)可改写为(2-20)(2-21)采用相同的方法，由式(2-15)可以导出(2-22)(2-23)式(2-22)、(2-23)的物理意义为：t-τ时刻在k端的反行波，在t时刻到达j端。式(2-20)~(2-23)给出了t时刻线路一端电流、电压与t-τ时刻另一端电流、电压之件的关系。不难看出，这组关系可以用图2-5(b)所示的暂态等值计算电路（又称贝瑞隆等值计算电路)来反映。图2-5单根无损线路及其暂态等值计算电路（b)暂态等值计算电路9它将分布参数线路的波过程转化为仅含电阻