勾股定理复习【知识要点】：任意三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（判断一组数能否构成三角形，只需将最小的两个数相加，和大于第三个数就可构成三角形）勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有a2+b2=c2三、直角三角形的判定：1.有一个角是90°的三角形是直角三角形2.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形【经典例题】：一1一一例1:在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=丄CD，试判断△AEF是否是直角三角形?4试说明理由。E8例2三角形的三边为2mn,m2n2和m2n2,其中m,n是正整数,m>n,求证：这个三角形是直角三角形例3如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cmBC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？例4如图,4个全等直角三角形拼成下面图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗?a例5如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米•求小明到达的终止点与原出发点的距离出发点10*%40、.-20-1*4070终止点例6如图：长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm,8cm,30cm在AB中点C处有一滴蜜糖,只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？A4I_______6EFF思考：你能否在数轴上找到..53所对应的点。经典练习:1、在厶ABC中，/A=90°,则下列各式中不成立的是（A.BC=AA6；B.AA6+BC；C.AB^BC-AC2；D.AC=B6-AB22、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（如图，B、14C、7D、7或25、253、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cmf,则斜边长为(D)(A)80cm(B)30cm(C)90cm120cm4、那么半圆的面积为2^22A.4cmB.6cmC.12cmD.24cm斜边为17cm，一条直角边长为15cm的直角三角形的面积是(A)60(B)30(C)90(D)1206、等腰三角形底边上的高为8，周长为32,则三角形的面积为（B、48A、56C40D327、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是D.A.钝角三角形；B.锐角三角形；C.直角三角形；等腰三角形•8•如图，AB丄CD于B,AABD和△BCE都(A)12(B)7C9、如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点，则/ABC的度数为（A、60°B、45°D、以上都不正确C、30°10、如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DAIAB于A,CB丄AB于B,已知DA=15kmCB=10km现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在离B站多11.如图所示的一块地，/ADC=90,少km处？12如图：是直角三角形三边上的三个半圆，已知两直角边上的半圆面积分别是2,8,求斜边的长.AD=12mCD=9m⑴（13.已知等边三角形ABC的边长是8cm。求：高AD的长；2）△ABC的面积SABC巩固练习:1若等腰直角三角形斜边的平方为2,则它的直角边长为_______________2、Rt△一直角边的长为11,另两边为自然数，则Rt△的周长为3、在Rt△ABC中，/C=90°,若a=11,b=60,则c=__________4、一个直角三角形的三边从小到大依次为x,16,20,则x=_________;5、若一个长方形的长为5,宽为12,则它的对角线长为__________；6、AABC中，/C=90°,c=10,a:b=3:4,贝Ua=_______,b=______.7、如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，？这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（）A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米8.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2,4,3,则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B.4.5C.10或4.5D.10或2,17拓