第18届希望杯全国数学邀请赛高一第2试一．选择题（40分）1．角在（）（A）第1象限（B）第2象限（C）第3象限（D）第4象限2．在△ABC中，若，则的取值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3．在△ABC中，若，且，则△ABC是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）等边三角形（D）等腰直角三角形4．当时，若函数有意义，则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5．设命题甲：或；乙：且。则“命题甲不成立”是“命题乙不成立”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件6．设点P在△ABC内，提出以下命题：（1）存在正数，使；（2）如果且，那么；（3）如果3，那么3；（4）如果，那么△ABC是锐角三角形。在这4个命题中，正确命题的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）47．Lety=f(x)beafunctiononR,and,thenis（）（A）notaperiodicfunction（B）aperiodicfunctionwiththeleastperiod4（C）aperiodicfunctionwiththeleastperiod8（D）aperiodicfunctionwiththeleastperiod168．Theminimumofis（）（A）10032（B）10042（C）20062（D）200729．O是平面内一点，A、B、C是平面内与O不共线的三个点，P是BC的中点且使等式成立，则△ABC是（）（A）直角三角形（B）等边三角形（C）等腰三角形（D）不等边三角形10．若关于x的二次函数的图象与端点在和（3，5）的线段只有一个交点，则m的值可能是（）（A）（B）1（C）（D）二．填空题（40分）11．设实数成等差数列，且。若定义，则的值是.（舍）12．函数在同一周期内，当时，；当时，，则函数y的解析式是.13．已知定义在R上的偶函数在上是增函数，若，则的取值范围是.14．在平面上给定正六边形A1A2A3A4A5A6，对于该平面内任意一点M，若适当选取表达式中的正负号，则可使该式为零，如.15．已知奇函数在区间上单调递增，且，则c=,b的范围是.16．已知等差数列的首项为，前n项的和为Sn使等式成立，则＝.（舍）17．函数的最小值为，此时x＝.18．已知函数，则的最大值为.19．不等式的解集为.20．函数的反函数的解析式是y＝，它的定义域是.三．解答题（10＋15＋15＝40分）21．已知。（1）若，求和的值；（2）比较与的大小并说明理由。22．已知函数，且当时，，求a,b的值。23．将同时满足下列条件的正整数从小到大排列成数列：（舍）（1）能同时表示成2007个相邻正整数的和；（2）能被5整除，也能被7整除。求数列的通项公式。