高三数学（文科）试题第页2013届南海区普通高中高三教学质量检测试卷数学(文科)本试卷，20小题，满分150分，考试用时120分钟．2012年8月注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目；2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案选项涂在答题卡相应的位置处；3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，只交回答题卡．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则()（A）（B）（C）（D）2．设复数满足，其中为虚数单位，则=()（A）（B）（C）（D）3．已知平面向量，，且，则（）（A）（B）（C）（D）4．（）（A）（B）（C）（D）5．“”是“”成立的()（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件C非充分非必要条件（D）充要条件6．已知等差数列，满足，则此数列的前10项的和()（A）10（B）20（C）30（D）607．已知是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是()（A），，则．（B），，，则．（C），，则．（D）当，且时，若∥，则∥．8．设满足，则（）（A）有最小值2，无最大值（B）有最小值2，最大值3（C）有最大值3，无最小值（D）既无最小值，也无最大值9．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），则这个几何体的体积是()（A）（B）（C）（D）10．对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=；当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=.则在此定义下,集合※中的元素个数是（）（A）10个（B）15个（C）16个（D）18个二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.抛物线的焦点坐标为．12.在中，若，则．13.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是．15.(几何证明选讲选做题)如图,为圆的两条割线,若，则．三、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本题满分12分）已知函数的周期．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）已知，，求的值．17．（本题满分12分）某公司有一批专业技术人员，现对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生20（Ⅰ）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率；（Ⅱ）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求、的值.18．（本题满分14分）ABCDFE如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积.19．（本题满分14分）已知数列的前项和为，且；数列为等比数列，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和，并证明．20．（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线,使得直线与椭圆只有一个交点，且直线截圆所得的弦长为，求直线的方程．21．（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；（Ⅲ）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.