汕头市2013届普通高中高三教学质量测评（二）文科数学本试卷，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：棱柱的体积公式：一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于（）A．B．C．D．3．已知函数,则的值是（）A．B．C．D．4.若命题是真命题，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.5.过点且垂直于直线的直线方程为（）A.B.C.D.6，如图1，在正六边形ABCDEF中，向量和()A,B,C.,D.7，在中，内角A,B,C对应的边分别是a,b,c，已知，的面积，则的周长为()A．6B．5C．4D．8，.如图2，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（）9，已知数列的首项为3，数列为等差数列，,则A．30B．33C．35D．3810，在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“，记为，即给出如下三个结论：①②③;其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)11，如图3的程序框图所示，若输入，,则输出的值是____________________.12，将容器为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________________________.13，若函数在上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a=___________________.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是__________.15．（几何证明选讲）如图4，过点P的直线与圆O相交于A,B两点，若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知向量，（1）若，求的值；（2）若函数，求函数的最小正周期和单调递增区间。17．（本题满分12分）某网站体育板块足球栏目组发起了“射手的上场时间与进球有关系”的调查活动，在所有参加调查的人中，持“有关系”、“无关系”、“不知道”态度的人数如下表所示：在所有参加调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系“态度的人中抽取45人，求n的值；在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求2人中至少有一人在40岁以下的概率；在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3.，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个分数，求该分数与总体平均分之差的绝对值超过0.6的概率。18．（本题满分14分）如图5，在边长为3的等边三角形ABC中，E,F,P分别为AB,AC,BC边上的点，且满足AE=FC=CP=1,将沿EF折起到的位置，如图6，使平面平面FEBP，连结，,(1)求证：PF;(2)若Q为中点，求证：PQ//19．（本题满分14分）已知抛物线和双曲线都经过点,它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的定点为坐标原点。.（1）求抛物线和双曲线标准方程；（2）已知动直线m过点P(3,0),交抛物线于A，B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C，求证：存在垂直于x轴的直线l被圆C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程。20．（本题满分14分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当x>0时，，其中常数。求函数