1南通职业大学教师授课教案课程名称：工程力学（II）2006年至2007年第二学期第18次课授课班级：机制069、港口061编制日期：2006年8月日课题（章节）第十八章压杆稳定第三节压杆的临界应力第四节压杆的稳定计算第五节提高压杆稳定性的措施教学目标1.掌握压杆的临界应力计算2.掌握压杆的稳定性计算3.掌握提高压杆稳定性的措施主要技能点教学重点1．压杆的临界应力计算，理解临界应力总图。2．压杆稳定性计算教学难点压杆稳定性计算教学关键点临界应力总图课时安排2教学步骤授课方式面授、提问教学手段多媒体课件布置作业习题：18-10、18-11课后小结1．根据支承情况及有关尺寸计算柔度，并按柔度的大小来判断压杆类型，选择对应的临界应力计算公式。2．用安全系数法校核压杆稳定性的步骤。2压杆处于临界平衡状态时，其横截面上的平均应力，用crσ表示。将式（9-2）两端同除压杆横截面积A，便得()AlEAPcrcr122?==?πσ（a）式中AI/仅与截面的形状及尺寸有关，若用表示2i表示，则有AIi=（18-3）i称为截面的惯性半径，单位常用mm。将式（18-3）代入式（a），并令il/?λ=，则得细长压杆的临界应力欧拉公式为22λπσEcr=（18-4）式中λ综合反映了压杆的长度、约束形式及截面几何性质对临界应力的影响，称为柔度系数或长细比。挠曲线近似微分方程仅适用于杆内应力不超过比例极限Pσ的情况，而欧拉公式是根据其建立的，因此，欧拉公式适用范围为PcrEσλπσ≤=22由上式可得，PEσπλ≥，若令PPEσπλ=（18-5）则有当Pλλ≥的压杆，称为大柔度杆（细长杆）。然而在工程实际中许多压杆的柔度Pλλ，属于弹塑性稳定问题。对应于屈服极限Sσ的柔度为Sλ，则PSλλλ≤≤的压杆称为中柔度杆（中长压杆）；Sλλ≤的压杆称为小柔度杆（短杆），其属于强度问题。在试验与分析的基础上建立的常用经验公式有直线公式和抛物线公式。1．直线公式对于由合金钢、铝合金、铸铁与松木等制成的中柔度杆，可采用下述直线公式计算临界应力。λσbacr?=（18-6）式中，a和b为与材料性能有关的常数，单位为Mpa，几种常用材料的a和b值见表9-2。图18-4所示为各类压杆的临界应力和λ的关系，称为临界应力总图。由此图可明显地看出，短杆的临界应力与λ无关，而中、长杆的临界应力则随λ的增加而减小。32．抛物线公式对于由结构钢与低合金结构钢等材料制成的中柔度压杆，可采用下述抛物线公式计算临界应力。211λσbacr?=（18-7）式中，1a和1b为与材料性能有关的常数。3一截面为2012×cm2的矩形木柱，长为4=lm，其支承情况是：在最大刚度平面内弯曲时为两端铰支（a）；在最小刚度平面内弯曲时为两端固定（b），木柱为松木，其弹性模量E=10Gpa，试求木柱的临界力和临界应力。（1）计算最大刚度平面内的临界力和临界应力。800012/20123=×=zIcm4由式(18-2),得由77.520128000=×==AIizzcm由表18-1查得1=?，查表18-2得59=PλPzilλ?λ=>=×==593.6977.54001由式（18-2），得()()5.493411081010259222=×××××==?π?πσlEIcrMpa（2）计算最小刚度平面内的临界力和临界应力。288012/12123=×=yIcm4由式(18-2),得由46.320122880=×==AIiyycm由表18-1查得5.0=?则Pzilλ?λ=4>42~54~62~5还应指出，由于压杆的稳定性取决于整个杆件的弯曲刚度，因此，在确定压杆的临界载荷或临界应力时，可不必考虑杆件局部削弱（例如铆钉孔或油