2010-2011学年度第二学期汪清六中高二数学（理科）期末试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知是虚数单位，则（）A.B.C.D.2．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式（）Ａ．种Ｂ．种Ｃ．50种Ｄ．10种3.已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值为（）A.1B.C.－1D.00123p0.1abK]0.14.随机变量的分布列为且，则的值为（）A.-0.2B.0.2C.0.4D.05．在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.函数有（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值2[7．用数字组成无重复数字的五位数,则相邻,而不相邻的数有()A.12个B.24个C.36个D.48个8．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.76B.0.64C.0.32D.0.249．下列等于1的积分是（）A．B．C．D．10．函数的定义域为，其导函数内的图象如图所示，则函数在区间内极大值点的个数是（）A.B.C.D.11.设曲线在点处的切线与直线平行，则（）A．B．C．D．12..若展开式中存在常数项，则n的值可以是()A.6B.8C.9D.10二．填空题（每小题5分，共20分）13.过点作曲线的切线，则切线方程为14.安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手最后一个出场，不同的排法种数是。（用数字作答）15.由直线与曲线围成的平面图形的面积为。16．函数的递减区间是.三．计算题（共70分）17.已知名学生和名教师站在一排照相，求:（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？（2）首尾不排教师，有多少种排法？（3）两名教师不能相邻的排法有多少种？19.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（1）求n的值；（2）求展开式中系数最大的项．21．在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是，且三人答对这道题的概率互不影响．（1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；（2）求答对该题的人数的分布列．22．已知定义在上的函数其中为常数。（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围。]高二数学（理科）答案(2)f′(x)＝1－eq\f(a,x2).当a≤0时，显然f′(x)>0(x≠0)．这时f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函数．当a>0时，令f′(x)＝0，解得x＝±eq\r(a).当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－eq\r(a))－eq\r(a)(－eq\r(a)，0)(0,eq\r(a))eq\r(a)(eq\r(a)，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)↗极大值↘↘极小值↗所以f(x)在(－∞，－eq\r(a))，(eq\r(a)，＋∞)内是增函数，在(－eq\r(a)，0)，(0，eq\r(a))内是减函数．19.解析：（1）由题设，得，即，解得n＝8，n＝1（舍去）．（2）设第r＋1的系数最大，则即解得r＝2或r＝3．所以系数最大的项为，．20解析：(1)由原式得f(x)＝x3－ax2－4x＋4a，∴f′(x)＝3x2－2ax－4.由f′(－1)＝0得a＝eq\f(1,2)，此时有f(x)＝(x2－4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))，f′(x)＝3x2－x－4.由f′(x)＝0得x＝eq\f(4,3)或x＝－1，当x在[－2,2]变化时，f′(x)，f(x)的变化如下表：∵f(x)极小＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＝－eq\f(50,27)，f(x)极大＝f(－1)＝eq\f(9,2)，所以f(x)在[－2,2]上的最大值为eq\f(9,2)，最小值为－eq\f(50,27).(2)法一：f′(x)＝3x2－2ax－4的图象为开口向上且过点(0，－4)的抛物线，由条件得f′(－2)≥0，f′(2)≥0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＋8≥0,8－4a≥0))，∴－2≤a≤2.所以a的取值范围为[－2,2]．21