专题九斜面问题[重点难点提示]斜面模型时中学物理中常见的物理模型之一。物理中的斜面，通常不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体．由于斜面问题的千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面；斜面上的物体同样五花八门，可能是质点，也可能是连接体，可能是带电小球，也可能是导体棒，因此在处理斜面问题时，要根据题目的具体条件，综合应用力学、电磁学的相关规律进行求解。[习题分类解析]类型一动力学问题如图所示，物体从倾角为α的斜面顶端由静止释放，它滑到底端时速度大小这V；若它由1斜面顶端沿竖直方向自由落下，末速度大小为V，已知V是V的K倍，且K＜1。求：物体1与斜面间的动摩擦因素μ分析与解答：设斜面长为S，高为h，物体下滑过程受支的摩擦力为f，由于物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a：mgsinα－f=maf=μmgcosα所以a=g（sinα－μcosα）V由运动规律可知V2=2aS=2Sg（sinα－μcosα）11V2=2ghαV由题意:V=KV1解得:μ=(1－K2)tanα变式1如图所示，在箱内的固定光滑斜面（倾角为α）上用平行于斜面的细线固定一木块，木块质量为m。当⑴箱以加速度a匀加速上升时，⑵箱以加速度a匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F和斜面对箱的压力F12FvyFa2Fy2aF1Fa1xxGavxGGGy分析与解答：⑴a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力的方向竖直向下，所以F、F的合力F必然竖直向上。12F=Fsinα和F=Fcosα求解，12180得到：F=m(g+a)sinα，F=m(g+a)cosα12⑵a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时也正交分解a），然后分别沿x、y轴列方程求出F、F：12F=m(gsinα-acosα)，F=m(gcosα+asinα)12还应该注意到F的表达式F=m(gsinα-acosα)显示其有可能得负值，这意味这绳对11木块的力是推力，这是不可能的。可见这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a≤gtanα时F=m(gsinα-acosα)沿绳向斜上方；当a>gtanα时木块和斜面不再保持相对静止，而是相1对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。变式2如图8所示，在倾角为θ的固定斜面C上叠放着质量分别为的物体A、B。A、B间摩擦因数为，A、C间摩擦因数为。如A、B没有相对滑动而共同沿斜面下滑A、B间摩擦力之值应为（）。A.零B.C.D.分析与解答：设A、B一同沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则加速度α=gsinθ，那么，沿粗糙斜面下滑应该a<gsinθ易知均平行斜面向上。以A、B组成的系统为研究对象有:以B为研究对象有：得：答案为C变式3如图所示，水平粗糙的地面上放置一质量为M、倾角为θ的斜面体，斜面体表面也是粗糙的有一质量为m的小滑块以初速度V由斜面底端滑上斜面上经过时间t到0达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大？yV分析与解答：取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象，m0Mθx系统受到的外力有重力(m+M)g/地面对系统的支持力N、静摩擦力f(向下)。建立如图所示的坐标系，对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得：－f=0－mVcosθ/t,0[N－(m+M)g]=0－mVsinθ/t0mVcosmVsin所以f0，方向向左；N(mM)g0。tt变式4如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，181物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25。现用轻细线将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10.0N，方向平行斜面向上。经t=4.0s绳子突然断了，求：（1）物体沿斜面所能上升的最大高度。（2）物体再返回到斜面底端时所用的时间。（sin37°=0.60，cos37°=0.80）分析与解答：（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a，B1根据牛顿第二定律有FEqF-mgsinθ-f=maθA1因f=μN，N=mgcosθmg解得a=2.0m/s21所以t=4.0s时物体的速度大小为v=at=8.0m/s11绳断时物体距斜面底端的位移s=1at2=16m121设绳断后