第8章离散控制系统的分析和综合本章讲述离散控制系统的分析和综合。首先介绍离散控制系统的组成、研究方法、采样过程、采样定理、z变换、脉冲传递函数和差分方程；在此基础上，介绍了离散控制系统的稳定性、稳态误差和动态性能的分析等有关问题；介绍了数字控制器的脉冲传递函数以及最少拍系统的设计；最后介绍应用MATLAB对离散控制系统的分析。习教材习题同步解析8.1设时间函数的拉氏变换为，采样周期Ts=1秒，利用部分分式展开求对应时间函数的z变换。（1）（2）（3）（4）解（1）将展成部分分式则其变换为（2）将展成部分分式则其变换为（3）将展成部分分式则其变换为（4）将展开为部分分式则其变换为8.2试分别用幂级数法、部分分式法和留数法求下列函数的z反变换。（1）（2）解（1）幂级数法做长除法如下将按z的降幂排列成下列形式即可得部分分式法故求反变换得留数法（2）幂级数法做长除法如下将按z的降幂排列成下列形式即可得部分分式法求反变换得留数法8.3求下列函数的初值和终值。（1）（2）解（1）求初值求终值（2）求初值求终值图8.1题8.4图8.4设Ts=0.1秒，对图8.1的结构图。求。解（a）脉冲传递函数为将Ts=0.1秒代入，整理得（b）系统脉冲传递函数为将Ts=0.1秒代入，整理得（c），将Ts=0.1秒代入，整理得图8.2题8.5图－－（c）++8.5求图8.2示各系统的。图8.3题8.5图（a）解解（a）整理得图8.4题8.5图（b）解（b）（c）将原系统结构图等效变换成图8.5图8.5题8.5图（c）解－－图8.64题8.14图C(s)R(s)，联立求解得图8.6题8.6图8.6求图8.6示各系统的。图8.7题8.6（a）图解解（a）对D（s）离散化有由于离散信号的z变换是拉氏变换的变形，故对上式取z变换有（b）图8.8题8.6（b）图解对上式取z变换有即图8.9题8.58（c）图解（c）（1）对离散化有将上式代入式（1），得（2）（3）而将（2）式代入上式，得将上式代入式（3），得对离散化有（4）将上式代入式（2），得对上式取z变换有图8.10题8.7图8.7求图8.10示系统的闭环脉冲传递函数。解对离散化有对上式取z变换有则8.8确定由下列特征方程表示的数字控制系统的稳定性。解（1）将代入方程作双线性变换得到整理化简后得由于，，所以该系统不稳定。（2）将代入方程作双线性变换得到整理化简后得由于，，，所以该系统不稳定。（3）将代入方程作双线性变换得到整理化简后得由于，，所以该系统不稳定。（4）将代入方程作双线性变换得到整理化简后得由于，所以该系统不稳定。（5）将代入方程作双线性变换得到整理化简后得由于，，，，所以该系统不稳定。8.9数字控制系统的特征方程为确定使系统稳定的K的范围。解将代入特征方程作双线性变换得到整理化简后得使系统稳定，则因此，不存在使系统稳定的K。，此系统为一结构不稳定系统。图8.11题8.10图8.10数字控制系统如图8.11所示。确定使系统稳定的采样周期Ts的范围。解离散系统开环脉冲传递函数为闭环特征方程为将代入方程作双线性变换，化简整理得由劳斯判据可知，二阶方程所有根均具有负实部的充分必要条件为：二阶方程所有系数都存在且大于0，即方程组的求解如下：1）2）此方程整理得此方程为有自然对数环节的非线性方程，且有解的前提条件为，直接求解十分困难。通过MATLAB的绘图命令，在同一坐标系分别绘制与，则在的范围内，使的即为所求的方程解，为附：MATLABC程序如下：a=0:0.01:1;fori=1:length(a)faim(i)=log(4.5-5*a(i));%计算L(i)=1.5+2*a(i);%计算endaa=plot(a,faim,'b-',a,L,'r-');%在同一坐标系绘制曲线，在输出图形上用鼠标选取两条曲线的交点坐标即可求出相应的解。3）同理，有同理，有解的前提条件为，通过MATLAB的绘图命令，在同一坐标系分别绘制与，则则在的范围内，使的即为所求的方程解，为附：MATLABC程序如下：a=0