胡寿松自动控制原理习题解答第五章5-2若系统单位阶跃响应为h(t)=1−1.8e−4t+0.8e−9t(t≥0)试确定系统的频率特性。解：对单位阶跃响应取拉氏变换得：11.80.836−+=ss+4s+9s(s+4)(s+9)C(s)36即：=G(s)=R(s)(s+4)(s+9)所以系统的频率特性为：36G(jω)==A(ω)ejϕ(ω)(jω+4)(jω+9)36其中：A(ω)=(ω)2+16(ω)2+81ωωϕ(ω)=−arctan−arctan495-3设系统结构图如图5-49所示，试确定输入信号R(s)1C(s)s+1－r(t)=sin(t+300)−cos(2t−450)作用下，系统的稳态误差ess(t)。解：系统的闭环传递函数为：11G(s)=s+1=1s+21+s+1根据公式（5-16）和公式（5-17）得到：css(t)=AG(jω)sin(ωt+ϕ+∠G(jω))css1(t)=A1G(jω1)sin(ω1t+ϕ1+∠G(jω1))所以1=sin(t+300−26.60)=0.447sin(t+3.40)51胡寿松自动控制原理习题解答第五章css2(t)=A2G(jω2)sin(ω2t+ϕ2+∠G(jω2))1=−cos(2t−450−450)=−0.354cos(2t−900)8css(t)=css1(t)+css2(t)所以：=0.447sin(t+3.40)−0.354cos(2t−900)0000ess(t)=css(t)−r(t)=0.447sin(t+3.4)−0.354cos(2t−90)−sin(t+30)+cos(2t−45)5-4典型二阶系统的开环传递函数ω2G(s)=ns(s+2ζωn)当取r(t)=2sint时，系统的稳态输出0css(t)=2sin(t−45)试确定系统参数ωn,ζ。解：根据公式（5-16）和公式（5-17）得到：css(t)=AGB(jω)sin(ωt+ϕ+∠GB(jω))ω2其中：nGB(s)=22s+2ζωns+ωn2ωn所以：GB(jω)=222(ωn−ω)+(2ζωnω)2ξωnω∠GB(jω)=−arctan22ωn−ω根据题目给定的条件：ω=1A=222ωnωn所以：GB(jω)===1（1）22222(ωn−ω)+(2ζωnω)(ωn−1)+(2ζωn)2ξωω2ξωnn0（）∠GB(jω)=−arctan22=−arctan2=−452ωn−ωωn−1422由式（1）得ωn=(ωn−1)+(2ζωn)222即：2ωn−4ζωn−1=0（3）2胡寿松自动控制原理习题解答第五章2ξω由式（）得n02arctan2=45ωn−12即：ωn−2ζωn−1=0（4）联立方程（3）和（4），解方程得：ωn=1.848ξ=0.65325-5已知系统开环传递函数K(τs+1)G(s)H(s)=;K,τ,T>0s2(Ts+1)试分析并绘制τ>T和T>τ情况下的概略开环幅相曲线。解：相频特性为ϕ(ω)=−1800+arctanτω−arctanTω(1)τ>T时，ϕ(ω)>−1800概略开环幅相曲线如下(1)τ<T时，ϕ(ω)<−1800概略开环幅相曲线如下5-6已知系统开环传递函数1G(s)H(s)=sν(s+1)(s+2)3胡寿松自动控制原理习题解答第五章试分别绘制ν=1,2,3,4时系统的概略开环幅相曲线。解：（1）ν=1时系统的概略开环幅相曲线如下：（2）ν=2时系统的概略开环幅相曲线如下：（3）ν=3时系统的概略开环幅相曲线如下：5-7已知系统开环传递函数K(−T2s+1)G(s)=;K,T1,T2>0s(T1s+1)当取ω=1时，∠G(jω)=−1800，G(jω)=0.5。当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，试写出系统开环频率特性表达式。解：KV=limsG(s)=K=10s→0K(Tω)2+110(T)2+1当ω=1时G(jω)=2=2=0.522(T1ω)+1(T1)+14胡寿松自动控制原理习题解答第五章0∠G(jω)=−90−arctanT1ω−arctanT2ω00T1+T20=−90−arctanT1−arctanT2=−90−arctan=−1801−T1T2110(T)2+1