第页共NUMPAGES4页永登二中2011—2012学年度第二学期期中考试试卷高二级数学(理)命题人：高二数学备课组审题人:一．选择题(每小题5分，共60分)1．若是().A．纯虚数B．实数C．虚数D．不能确定2．下面四个命题(1)比大；(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数；(3)的充要条件为；(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是()A．B．C．D．3．已知,则等于()A．B．C．D．4．若,则等于()A．B．C．D．5．设处有导数，则()A．B．C．D．6．函数的极值情况是()A.有极大值-2,极小值2B.有极大值1,极小值-1C.无极大值,但有极小值-2D.有极大值2,无极小值.7．曲线上一点处的切线方程是()8.有一个奇数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含三个数，第四组含四个数，┅，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数的关系为()A．等于B.等于C.等于D.等于9.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是()．A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度10．用数学归纳法证明等式：=从“到”左端需增乘的代数式为()A．B．C．D．11.由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是()12.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。你认为恰当的是()。A．①B．①②C．③D．②二．填空题(每空5分，共20分)13．若曲线在点P处的切线斜率为1,则点P的坐标为__________________；14．面积为S的一切矩形中,其周长最小的矩形的边长是_________________；15.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的________________；16.若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一根为1+i,则q=_________________；三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应有必要的文字说明或证明过程)17.(本小题10分)在复数范围内解方程(i为虚数单位)18.(本小题12分)若a∈R.复数a2-a-6+(a2-3a-10)i是纯虚数,求a的值。19．(本小题12分)已知函数求此函数的⑴单调区间；⑵值域.20．(本小题12分)已知:都是正实数,且求证:.21．(本小题12分)用比较法证明不等式：2a4-a2≥2a3-122．(本小题12分)在各项为正的数列中,数列的前项和满足⑴求；⑵由⑴猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想