安溪一中、晋江养正中学2010-2011学年度第一学期期中考考试高三数学试卷（文科）考试时间120分钟试卷分值：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，则（）A．{0}B．{2}C．{0，1，2}D．2．下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（）A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．一次函数3．数列的前n项和，则（）A．11B．13C．5D．74．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A．B．C．D．5．双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.6．已知边长为2的正中，点满足，则面积等于（）A.B.C.D..7．设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件.8．过两点且面积最小的圆的方程是（）A.B.C.D.9．函数的图像大致是（）10．设满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A.B.C.11．已知函数，又若的最小值为，则正数的值为（）A．2B．1C．D．12．设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数。取函数．若对任意的，恒有=，则（）A．的最小值为1B．的最大值为2C．的最大值为1D．的最小值为2二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．函数的定义域是.14．若，，则，当且仅当，时等号成立.15．某人向正东方向走千米后，然后再沿南偏西方向走1千米，结果离出发点恰好是千米，则．16．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是①函数的图像可由函数的图像向左平移单位得到；②中，分别是角的对边，已知，，则不可能等于15；③若函数的导数为，为的极值的充要条件是；④在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；三、解答题（本大题有6小题，共74分）17．（本题满分12分）如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，．（Ⅰ）求圆的半径及点的坐标（用表示）；（Ⅱ）若，求的值．18.(本小题满分12分)已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为；是等比数列，，且,.（I）求的通项公式；（Ⅱ）求证：都成立．19．(本小题满分12分)已知，（为常数）.（I）时，求的最小值；（Ⅱ）求所有使的值域为的的值.20．（本题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：（1）；（2）．试分析这两个函数模型是否符合公司要求？21．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，经过点（0,1）.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为.若，求直线的方程.22．(本小题满分14分)设函数，其中.（Ⅰ）当时，曲线在点处的切线的倾斜角；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点：0、、。若对任意的，恒成立，求的取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）解：（Ⅰ）圆的半径……………………2分…………………………4分（Ⅱ）∴……………………………6分∴…………………………………………………………8分……………………………………………10分……………………………………12分当时，.……………………………………3分∴.…………………………………………………………6分（Ⅱ）当，即时，∴（舍去）…………………………………………………………………9分当，即时，，整理得∴或（舍去）综上，可得所求的的值为……………………………………………12分20.（本题满分12分）解：（Ⅰ）设奖励函数模型为，则公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立……4分（Ⅱ）（1）对于函数模型：当时，是增函数，……………………………………………5分则．所以恒成立．…………6分因为函数在[10，1000]上是减函数，所以．从而，即不恒成立．故该函数模型不符合公司要求．………………………………………………8分（2）对于函数模