浙江苍南中学2011届高三上学期期中考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合则（）A．M=NB．[C．D．2．已知，则的值为（）A．B．C．D．3．右图是函数在区间[]上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变4．已知为实数，则“”是“函数在（0，1）上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件5．一个体积为8的正方体各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．6．已知直线，直线，给出下列命题中①∥；②∥；③∥；④∥其中正确的命题是（）A．①②③B．②③④C．②④D．①③7．设变量，满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．8．已知，且满足，则向量在方向上的投影等于（）A．B．C．D．9．等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（）A．7B．8C．7或8D．8或910．设，函数的值域为（）A．B．C．[0，D．[0，二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若，其中是虚数单位，则．12．已知等比数列的公比为2，且前三项之和等于1，那么前六项之和等于．13．在中，，，º，则．14．若关于的不等式的解集为，则实数=；15．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．16．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_____．17．已知数组：，，，，…，，…．记该数组为：（），（，），（，，），…，则=．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知为常数）（１）若求的最小正周期；（２）若在上最大值与最小值之和为3，求的值．19．（本小题满分14分）已知数列{}的前n项的和Sn满足：Sn＝．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设．证明：．20．（本小题满分14分）苍南县龙港镇一高档手套公司准备投入适当的广告费，对生产的手套进行促销．在1年内，据测算年销售量S（万双）与广告费x（万元）之间的函数关系式为S＝（），已知手套的固定投入为3万元，每生产1万双手套仍需再投入16万元．已知：年销售收入＝年生产成本的150%＋年广告费的50%，年利润＝年销售收入—年生产成本—年广告费．（Ⅰ）试将手套的年利润L（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；21题图（Ⅱ）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？21．（本小题满分15分）如图，已知四棱锥中，⊥平面，直角梯形中，，90º，．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）在线段上找出一点，使//平面，指出点的位置并加以证明．（Ⅲ）若，，求直线与平面所成的角．22．（本题满分15分）已知函数，（）．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和最值；（Ⅱ）设函数．记方程的解为，，就的取值情况讨论的个数．参考答案一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．题号12345678910答案BBAA]CDBBCD二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．11．__1___12．___9_____13．14．____2__15．116．17．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）解：（1）．…………7分（2），．…………14分19．（本题满分14分）解：（1）因为数列{}的前n项和Sn＝，所以，当时，，当时也适合，所以，．（2）由（1）知…………14分20．（1）由题意知，手套的年成本为（16S+3）万元，………1分年销售收入为（16S+3）×150%＋x%×50%，………3分年利润L＝（16S＋3）×150%＋x×50%－（16S+3）－x，………5分即L＝（16S＋3－x），又S＝3－得L＝（x＞0）．…………7分（2）由L＝＝－（）≤＝