会计学5.1平面正弦电磁波在理想介质中传播其通解为例5.1在自由空间中，E（z,t）=ey103sin(ωt-βz)（V/m）试求H（z,t）。4.平面正弦电磁波的特性例5.1.2均匀平面正弦波在各向同性的均匀理想介质中沿x轴正向传播，介质的特性参数为εr=4、μr=1，σ=0。电磁波的频率为100MHz，电场强度的幅值为104V/m，电场沿x方向，且当t=0，z=1/8m时，电场强度等于其幅值。试求：（1）波速、波数和波长；（2）电场强度矢量E（z,t）；（3）磁场强度矢量H（z，t）。解（1）（2）E（z,t）=exEx式（5.1.15）是初相为0的表达式，如果初值不为0，其表达式为5.2平面正弦电磁波在导电介质中的传播导电媒质电场强度的传播规律：（1）导电介质中电场强度是按照e-αz衰减的，α是表示单位距离衰减程度的系数，称为电磁波的衰减系数。电导率σ越大，α就是越大，衰减就越快。（2）β表示单位距离落后的相位，称为电磁波的相位系数。与理想介质不同，导电介质的相位系数β不再是常数，而是与ω、μ、ε、σ都有关系的一个系数。磁场强度除衰减系数和相位系数与电场强度有相同的规律外，还具有如下规律：（1）磁场强度的振幅与1/|ηc|有关，它不仅取决于还取决于导电介质电导率σ的大小。（2）磁场与电场不再是同相的，而是磁场比电场滞后θ角。这一点通过图5.2.1可以定性地看出。4.关于导电介质的讨论复本征阻抗为5.3良导体的趋肤效应和表面阻抗所以对于良导体有Js是导电介质表面上单位宽度，深度为无限大（实际上良导体只在很小深度有趋肤电流）的截面上流过的电流，即例5.3.1已知铜的电导率为σ=5.80×107S/m，求半径为2mm的铜导线当f=1MHz时单位长度的表面电阻。解:铜的表面电阻率为下面再来计算一下直流电阻R0的大小例5.3.2频率为10MHz的平面波在金属铜里传播，已知铜的参量为εr≈1，μr≈1，σ=5.8×107（S/m）。已知金属表面的磁场强度幅值为Hym0=0.1（A/m）。求:（1）金属铜内的衰减系数α、相位系数β以及相速度vp和波长λ；（2）金属铜内的复本征阻抗ηc及金属表面的电场强度幅值Exmo；（3）趋肤深度δ及表面阻抗率zs；（4）金属铜的电场强度瞬时值、磁场强度瞬时值及进入导体的能流密度Sav。解:(1)可见，电磁波在良导体中的传播速度是很慢的，远远小于光速。λ=vp/f=1.313×104（m）例5.3.3平面波从自由空间入射到海水中，海水的参量为σ=4S/m,εr=80，μr=1。电磁波的频率为：①f=30Hz；②f=30MHz。试求进入海水的深度h等于多少时，电场强度的幅值仅剩海水表面幅值的10%。解：所以海底广泛使用低频无线电通信（频率通常为40Hz~10kHz）或声呐。（2）当f=30MHz时，σ/ωε≈30，仍然为良导体由e-αh=10%得h=-ln0.1/α=0.1058（m）可见，f=30MHz的高频电磁波进入海水深度仅0.105m，其幅度只剩下10%，衰减极快。5.4电磁波的色散和群速度可见，良导体中v与成正比。因此良导体的色散非常严重。从图中可以看出，z=0处波形很窄，波形在传输到z=L处被展宽，这会产生信号的失真。失真较严重时，两列脉冲交叠在一起，信号也就不能正常传输了。2.电磁波的群速度在有损介质中电磁波信号的传播速度，实际上就是多种频率叠加而形成的波包的传播速度，通常称为群速度vg。群速度vg与相速度不同，相速度vp是电磁波等相面的传播速度。通信信号在有损介质中传播时，相对于载波信号，信号的带宽都很窄，是窄带信号，设携窄带信号的平面电磁波，沿z轴正向传播的载波频率为ω0，则β可以用泰勒级数在ω0附近展开现在讨论一种最简单的情况，在信号中，取ω0-Δω和ω0+Δω两个分量，相应的相位系数为β0-Δβ和β0+Δβ，因为是窄带信号，所以Δω<<β0,Δβ<<β0，则电场强度的表达式为按照相速度和群速度的概念，载波的相速度为(5.4.6)而包络向前行进的速度是群速度vg，由（Δωt-Δβz)为常数得vg=dz/dt=Δω/Δβ(5.4.7)当Δω→0时vg=dω/dβ(5.4.8)对窄带信号，信号包络在传播过程中畸变很小，群速度vg才有意义。3.电磁波群速度和相速度之间的关系对于ω0为载波的窄带信号，把式（5.4.4）取前两项代入到式（5.4.8）中得电磁波通过有损介质总是要发生色散的，这必然导致信号发生失真，工程技术人员可以采取一些措施来补修。如光信号在光导纤维中传播，要产生正常色散，那么工程技术人员可以设计出反常色散光纤进行补偿，也可以采用对信号均衡补偿的方法。5.5电磁波的极化讨论电磁波的极化是有实际意义的，它可以