2023年上海市浦东新区高三三模数学试卷考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟；2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分.一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.已知集合A=(1,3)，集合B=(2,4)，则AB=__________.2.不等式x+2+x−24的解集是__________.3.已知球的体积为，则此球的表面积为__________.4.函数y=lg(1+x)−lg(x−1)的定义域是__________.5.空间向量a=(2,2,−1)的单位向量的坐标是__________.1106.x+的二项展开式中x2项的系数为__________.xx2y27.已知曲线+=1是焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是__________.m+2m+18.公司库房中的某种零件的60%来自甲公司，40%来自乙公司，两个公司的正品率分别为98%和95%.从库房中任取一个零件，它是正品的概率为__________.9.已知复数z满足z−2=z=2，则z3=__________.10.已知一组成对数据(18,24),(13,34),(10,38),(−1,m)的回归方程为y=−2x+59.5，则该组数据的相关系数r=__________（精确到0.001）.a=3a+4(n2),11.已知数列a（n是正整数）的递推公式为nn−1若存在正整数n，使na=1.1得n(2n+1)t(a+2)，则t的最大值是__________.n12.的形状可视为一个26面体，由18个正方形和8个正三角形围成（如图2）.已知该多面体的各条棱长均为1，则其体积为__________.二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分.13.以下能够成为某个随机变量分布的是（）−1011230111.222.4A.B.111C.111D.11−0.50.50.30.723624814.如图，在正方体ABCD−ABCD中，M，N分1111别为BC，CD的中点，则下列说法错误的是（）11A．MN与CC垂直B.MN与平面ACCA垂直111C．MN与DC平行D.MN与平面BDA平行115.设等比数列a的前n项和为S，设甲：aaa，乙：{S}是严格增数列，则甲nn123n是乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16.已知定义在R上的函数y=f(x).对任意区间a,b和ca,b，若存在开区间I，使得cIa,b，且对任意xIa,b（xc）都成立f(x)f(c)，则称c为f(x)在a,b上的一个“M点”.有以下两个命题：①若f(x)是f(x)在区间a,b上的最大值，则x是f(x)在区间a,b上的一个M点；00②若对任意ab，b都是f(x)在区间a,b上的一个M点，则f(x)在R上严格增.那么（）A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O的半径为1，圆锥的高PO=2，三棱锥P−ABC的底面ABC是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上.P（1）求直线PC和平面ABC所成角的大小；（2）求该几何体的表面积.AOBC18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.()已知向量a=3sinx,cosx，b=sinx+,cosx.设f(x)=ab.2（1）求函数y=f(x)的最小正周期；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若f(A)=1，b=4，三角形ABC的面积为23，求边a的长.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第