第二章重力选矿基本原理2.1概述2.2颗粒(Particle)及颗粒群沉降(settling)理论2.2.1矿粒在介质(Medium)中的自由沉降１、矿粒在介质中所受的重力矿粒在介质中所受的重力，等于它在真空中所受的重力与浮力之差．根据阿基米德原理G0=Vδg-Vρg=(m/V)δg–(m/V)ρg=m((δ-ρ）/δ)gG0=mg0式中：V——矿粒的体积，m3；ρ——矿粒的密度，k/m3；δ——介质的密度，kg/m3，g——重力加速度，m/s2；m——矿粒的质量，kg。——矿粒在介质中的加速度,m/s2。g0大小、方向与δ、ρ有关，与粒度、形状无关。δ>ρ时，颗粒沉降；δ<ρ时，颗粒上浮；δ=ρ时，颗粒悬浮。2矿粒在介质中运动时所受的阻力介质阻力——分选介质作用在矿粒上的阻力；机械阻力——矿粒与其它周围物体以及器壁间的摩擦、碰撞而产生的阻力。机械阻力相当复杂，难以计算。仅分析介质阻力。1)介质阻力：介质与矿粒有相对运动时，作用在矿粒上与运动方向相反的分力。2)介质阻力的计算a介质阻力通式用量纲分析和实验研究相结合的方法矿粒在流体介质中运动时所受介质阻力R。根据实验结果及水力学的分析可知，矿粒所受介质阻力R，与它的运动速度v、它的几何特征尺寸d、流体的密度ρ和粘度μ等物理量有关。阻力R可用如下函数表示:R=f(v,d,ρ,μ)用量纲分析的方法，经推导整理：粘性摩擦阻力区（层流区、斯托克斯区）条件：Re<=1,α=24,k=1Re=vdρ/μ通式中阻力系数为ψ=3π/Re该系数可通过理论分析得到。阻力系数与雷诺数之间为直线关系。R=(3π/Re)d2ρv2或R=3πμdv适用于：粉状物料、雾滴在空气中沉降。只计粘性阻力，不考虑压差阻力。过渡区（阿连区）粘性阻力与压差阻力同数量级。条件：1<Re≤500,α=10,k=1/2实际应用Re=2~300较好。适用于：一般细物料，如细粒煤炭、石英砂等在水或空气中沉降。3)压差阻力区（牛顿区）颗粒体积较大，运动速度较快，发生面层分离，在颗粒尾部全部形成旋涡区，此时压差阻力占主要地位。条件：500<Re<=2*105,α=0.44,k=0c=0.44RN=0.055πdA2ρv2或RN=（π/20~π/16）d2ρv2通式中的阻力系数为ψ=（π/20~π/16）≈π/18阻力二次方定律。牛顿建立的，故称牛顿公式适用于一般块状物料在空气或水中沉降时阻力的计算，在计算中只计压差阻力，而不计粘性阻力。阻力系数实验曲线阻力系数ψ只是矿粒形状及雷诺数Re的函数。但是ψ与Re之间的函数关系，至今尚无用理论将它求导出来，只有依靠实验的方法。英国物理学家李莱(L·Rayleigh)总结了大量实验资料，并在对数坐标上作出了各种不同形状颗粒在流体介质中运动时，雷诺数Re与阻力系数ψ间的关系曲线。不规则形状矿粒的雷诺数Re与阻力系数ψ间的关系曲线如图2-2-2所示．。3颗粒在静止介质中的自由沉降自由沉降——单个颗粒在无限空间介质中的沉降。只受介质阻力，不受其它颗粒及器壁的影响。1)球形颗粒在静止介质中的自由沉降末速a球形颗粒在介质中沉降末速的通式上式可改为：dv/dt=g0–aa——阻力加速度，与颗粒及介质的密度、粒度、沉降未速有关。物体从静止开始，由于dv/dt作用，使v增加，后因为阻力随速度不断增加，反过来使dv/dt下降。当R=G0时，力平衡，加速度=0，使物体运动速度达到最大值，这时的运动速度以v0表示，称沉降未速。R=G0得(2-2-12）————自由沉降未速通式。式中：δ大，dρ大，则v0大；δ、d一定，ρ大，v0小。式中的阻力系数是v=v0是时的值，由Re确定。当已知颗粒在介质中的沉降未速时，由上式可求颗粒粒径。由于ψ~f(Re),而Re=vdρ/μ，直接用（2-2-12）、（2-2-13）求v0、d困难。通过计算，以下两个无量纲数分别只含d或v0用ψ=f(Re)曲线画出（对数座标）Re2ψ—Re曲线和ψ/Re—Re曲线。特定条件下颗粒在介质中自由沉降末速公式1、斯托克斯沉降末速(TerminalVelocity)计算公式当G0=R时，适用范围：Re≤1，应用时，先知Re范围好求，但往往事先难以知道雷诺数范围。2、阿连v0计算式当R=G时，即用CGS制单位或3、牛顿-雷廷智v0计算公式当R=G时采用CGS制：或以上各公式在特定的区域内使用，但可写为以下统一形式，其系数可在表2-3中查取。还可用中间参数办法确定Re值，定出阻力区，再用公式计算。二、矿粒在静止介质中的自