四川省泸州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若集合,,则AB()AxZ2x5Bxx24xA.(0,4)B.{1,2,3}C.{1}D.(2,4)2．设复数z满足(1i)z3i3,则z()A.2iB.2iC.12iD.12i11.313．设a80.4,b,clg则()23A.acbB.abcC.cbaD.cab24．已知tan,则cos2()211A.B.C.1D.243235．平面与平面平行的充分条件可以是()A.内有无穷多条直线都与平行B.直线m,m,且m//,m//C.直线m,直线n,且m//,n//D.内的任何一条直线都与平行6．如图,△AOB为直角三角形,OA1,OB2,C为斜边AB的中点,P为线段OC的中点,则APOP()111A.1B.C.D.16427．若圆台侧面展开图扇环的圆心角为180,其母线长为2,下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍,则该圆台的高为()13A.23B.3C.3D.322x1,x08．已知函数f(x),若方程fxk有4个不同的根x,x,x,x,且logx,x012344xxxx,则xxxx的值为()12343412A.3B.0C.2D.6二、多项选择题9．下列说法正确的是()A.任意向量a,b,若ab且a与b同向,则abB.若向量PAPBPC,且1(01),则A,B,C三点共线C.若ab0,则a与b的夹角是锐角3D.已知|a6,b为单位向量,且a,bπ,则a在b上的投影向量为32b4πππ10．已知函数f(x)sin(2x),满足fxfx,且ffπ,则()332π1A.fx的图象关于x对称B.sinφ22π13C.fx在,π上单调递减D.fx的图象关于点π,0对称21211．正方体ABCDABCD的棱长为2,已知平面AC,则关于平面截正方体所得11111截面的判断正确的是()A.截面形状可能为正三角形B.平面与平面ABCD所成二面角的正弦值为33C.截面形状可能为正六边形D.截面面积的最大值为33三、填空题712．已知函数fx是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,fx2x,则f2的值为____________．1313．计算：__________.sin10cos1014．已知三棱锥SABC的底面是边长为3的等边三角形,且SAABSB,当该三棱锥的体积取得最大值时,其外接球的表面积为____________．四、解答题15．已知向量a1,1,b2,且abb3．（1）求向量a与b的夹角．（2）若向量kab与akb互相垂直,求k的值．π16．已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)的部分图象如下图所示．2（1）求函数fx的解析式．1（2）若将函数fx的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的倍,再将4π其图象沿x轴向左平移个单位得到函数gx的图象,求不等式gx1的解集．617．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bcosC2ac．（1）求B;1（2）若b3,且sinAsinC,求ac．418．如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,E,F分别为PB,PC的中点,G为线段AC上一动点,PD平面ABCD．（1）证明：平面BDF平面AEG;（2）当CG3AG时,证明：EG//平面BDF;3GC（3）若AD2PD,四面体BGEF的体积等于四棱锥PABCD体积的,求的值32AC．19．对于三个实数a,b,k,若a21b21kab1ab成立,则称a,b具有“性质k”（1）写出一个数a使之与2具有“性质1”,并说明理由;（2）若2x2x,2具有“性质0”,求x的取值范围;ππ（3