第页（共NUMPAGES16页）2015-2016学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．设集合A={1，2，3}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{2}B．{2.5}C．{1，2，3}D．{1，2，3，5}2．函数f（x）=x3的图象经过（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限D．第一、四象限3．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．f（x）=B．f（x）=sinxC．f（x）=cosxD．f（x）=x4．函数f（x）=2|x|的大致图象为（）A．B．C．D．5．方程lnx+2x﹣6=0根的个数为（）A．1B．2C．3D．46．在△ABC中，已知点D在BC上，且CD=2BD，设=，=，则=（）A．﹣B．+C．+D．﹣+7．若函数f（x）=，则f（f（e））（e是自然对数的底数）的值为A．1B．3C．3eD．ln3e8．下列不等式中，正确的是（）A．0.8﹣0.1＞0.8﹣0.2B．log0.53＞log0.52C．sin＜sinD．0.7﹣0.3＞0.82.29．函数y=sin2x（x∈[﹣，]）的单调递减区间是（）A．[，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[0，]10．某小型贸易公司为了实现年终10万元利润目标，特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案，当销售利润为x万元（4≤x≤10）时，奖金y万元随销售利润x的增加而增加，但奖金总数不超过2万元，同时奖金不超过销售利润的，则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48，lg5≈0.7）（）A．y=0.4xB．y=lgx+1C．y=xD．y=1.125x11．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若不等式f（﹣2m2+2m﹣1）+f（8m+ek）＞0（e是自然对数的底数），对任意的m∈[﹣2，4]恒成立，则整数k的最小值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f（x）=logax（其中a＞0，且a≠1）的图象恒过定点．14．已知平面向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则在方向上的投影为．15．平面直角坐标系中，角α顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以O为圆心的单位圆交于第四象限的点P，且tanα=﹣，则点P的坐标为．16．已知实数m＞0，函数f（x）=在[﹣m，m]上的最大值为p，最小值为q，则p+q=．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．（Ⅰ）求A∩（∁UR）；（Ⅱ）若函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C，满足A⊆C，求实数a的取值范围．18．已知f（α）=．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若角A是△ABC的内角，且f（A）=，求cos2A﹣sin2A的值．19．已知a，b满足alog49=1，3b=8，先化简，再求值．20．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A（1，2），B（2，3），C（﹣2，5）．（Ⅰ）试判断△ABC的形状，并给出证明；（Ⅱ）若点Q是直线OA上的任意一点，求•的最小值．21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图：（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若将函数f（x）图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，再沿x轴向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在[﹣，]上的值域．22．已知函数f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；（Ⅱ）当x∈（0，1]时，若tf（2x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=log2f（x），试讨论函数F（x）=|g（x）|2﹣（3m+1）|g（x）|+3m（m∈R）的零点情况．2015-2016学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．设集合A={1，2，3}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{2}B．{2.5}C．{1，2，3}D．{1，2，3，5}【考点】并集及其运算．【分析】直接根据并集的定义即可求出．【解答】解