会计学知识点§7－1相关与回归分析的基本概念（函数关系）变量间的关系（函数关系）变量间的关系（相关关系）（相关关系）二、相关关系的种类（1）正相关：两个相关现象间，当一个变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值也随之增加（或减少），即同方向变化。例如收入与消费的关系。（2）负相关：当一个变量的数值增加（或减少）时，而另一个变量的数值相反地呈减少（或增加）趋势变化，即反方向变化。例如物价与消费的关系。4.按相关关系涉及的变量多少划分分为单相关、复相关和偏相关。两个变量之间的相关，称为单相关。当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。例如，某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是一种偏相关。三、相关分析与回归分析（二）相关分析与回归分析的区别（三）相关分析与回归分析的联系7-17(二)相关图：又称散点图。将X置于横轴上，Y置于纵轴上，将（X,Y）绘于坐标图上。用来反映两变量之间相关关系的图形。7-20§7-2简单线性相关与回归分析样本相关系数的定义公式实质（二）相关系数的特点相关关系的测度（相关系数取值及其意义）(三)相关系数的计算7-307-31计算公式还可以有：（四）相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验（实例）什么是回归分析？（内容）回归模型与回归方程回归模型回归模型的类型一元线性回归模型（概念要点）标准的一元线性回归模型例7.1：一个假想的社区总体有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。某社区家庭每月收入与消费支出统计表由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditionaldistribution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditionalmean）或条件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)。该例中：E(Y|X=800)=605描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（populationregressionline），或更一般地称为总体回归曲线（populationregressioncurve）。含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。随机误差项例7.1中，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和：（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分；（2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分ui。称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。随机误差项主要包括下列因素：在解释变量中被忽略的因素的影响；变量观测值的观测误差的影响；模型关系的设定误差的影响；其他随机因素的影响。产生并设计随机误差项的主要原因：理论的含糊性；数据的欠缺；节省原则——“奥卡姆剃刀原则”。（二）样本回归函数（SRF）该样本的散点图（scatterdiagram)：注意：这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代一元线性回归模型（概念要点）样本回归函数与总体回归函数区别（三）误差项的基本标准假定总体回归线与随机误差项（四）回归方程（概念要点）估计(经验)的回归方程三、参数0和1的最小二乘估计（一）最小二乘法（概念要点）最小二乘法（图示）3.回归系数的估计的最小二乘法公式设将Ｑ对求偏导数，并令其等于零，可得:加以整理后有：最小二乘法（和的计算公式）例：现以前例的资料配合回归直线，计算如下：7-687-69估计方程的求法（Excel的输出结果）（二）估计标准误差SY7-72可得简化式：了解四、一元线性回归模型的检验总离差平方和的分解离差平方和的分解（图示）离差平方和的分解（三个平方和的关系）离差