第一节多元线性回归分析一、多元回归方程多元回归或复回归(multipleregression)：依变数依两个或两个以上自变数的回归。(一)多元回归的线性模型和多元回归方程式若依变数Y同时受到m个自变数X1、X2、…、Xm的影响，且这m个自变数皆与Y成线性关系，则这m+1个变数的关系就形成m元线性回归。一个m元线性回归总体的线性模型为：其中，～N(0，)。一个m元线性回归的样本观察值组成为：一个m元线性回归方程可给定为：b0是x1、x2、…、xm都为0时y的点估计值；b1是by1·23…m的简写，它是在x2，x3，…，xm皆保持一定时，x1每增加一个单位对y的效应，称为x2，x3，…，xm不变(取常量)时x1对y的偏回归系数(partialregressioncoefficient)。(二)多元回归统计数的计算其中(三)多元回归方程的估计标准误Qy/12…m称为多元离回归平方和或多元回归剩余平方和，它反映了回归估计值和实测值y之间的差异。最小自由度：=n-(m+1)二、多元回归的假设测验由于多元回归下SSy可分解为Uy/12…m和Qy/12…m两部分，Uy/12…m由x1、x2、…、xm的不同所引起，具有=m；Qy/12…m与x1、x2、…、xm的不同无关，具有=n-(m+1)，由之构成的F值：(二)偏回归关系的假设测验服从的t分布，可测验bi的显著性。2.F测验(10·12)就是y对xi的偏回归平方和，。(10·13)三、最优多元线性回归方程的统计选择逐步回归(stepwiseregression)：为了获得最优方程，回归计算就要一步一步做下去，直至所有不显著的自变数皆被剔除为止。自变数统计选择的具体步骤为：第一步：m个自变数的回归分析，一直进行到偏回归的假设测验。第二步：m-1个自变数的回归分析，也是一直进行到偏回归的假设测验。第三步：m-2个自变数的回归分析，又一直进行到偏回归的假设测验。……如此重复进行，直至留下的所有自变数的偏回归都显著，即得最优多元线性回归方程。四、自变数的相对重要性通径系数pi统计意义是：若Xi增加一个标准差单位，Y将增加(pi＞0)或减少(pi＜0)pi个标准差单位。第二节多元线性相关分析一、多元相关(一)多元相关系数在m个自变数和1个依变数的多元相关中，多元相关系数记作Ry·12…m，读作依变数y和m个自变数的多元相关系数。Ry·12…m=（10·15）多元相关系数为多元回归平方和与总变异平方和之比的平方根。Ry·12…m的存在区间为[0，1]。(二)多元相关系数的假设测验令总体的多元相关系数为，则对多元相关系数的假设测验为H0：对HA：，F测验：其中的=m，=n-(m+1)，R2为的简写。二、偏相关若有M个变数，则偏相关系数共有M(M-1)/2个。偏相关系数的取值范围是[-1，1]。偏相关系数解法是：由简单相关系数rij(i，j=1，2，…，M)组成的相关矩阵：求得其逆矩阵：令xi和xj的偏相关系数为rij·，解得后即有rij·（10·18）矩阵以主对角线为轴而对称，即rij=rji。逆阵R-1中的元素也是以主对角线为轴而对称的。(二)偏相关系数的假设测验可测验H0：=0对HA：≠0。该测验的t具有。