几何证明与计算考点解析几何证明与计算题常常研究以下几个方面的问题：①证明线段、角的数量关系(包括相等、和差、倍、分关系以及比例关系)或求线段长及角度；②证明图形的位置关系(如点与线、线与线、线与圆、圆与圆等)；③面积计算问题；④动态几何问题等等.在解几何问题时，常常需要画图并分解其中的基本图形，挖掘其中隐含的数量关系，另外，也需要注意使用数形结合、方程、分类讨论等数学思想方法来解决问题.有时借助变换的观点也能帮我们找到更有效的解决问题的思路.在做几何综合题时，建立综合与分析的思维方法，思维受阻时及时改变方向；熟悉常用的辅助线；强化变换的意识；从特殊或极端位置探究结论；熟悉导角导边的能力.一、几何的基本计算和证明问题1、在梯形中，，，，，．(1)求的长；(2)为梯形内一点，为梯形外一点，若，，试判断的形状，并说明理由．(3)在(2)的条件下，若，，求的长．解(1)过点作，垂足为四边形为矩形(2)是等腰直角三角形(3)过点作四边形是正方形，【说明】此题是在梯形的背景下考查了求线段长和利用三角形的全等解决问题.求线段长的方法主要有：1.利用比例线段或知三求一，或建立方程求解，此时应将所求线段和已知线段构造到相似三角形中；2.利用解直角三角形的知识(如勾股定理或三角函数).2、已知：如图，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)点F是上的一点，当∠AOF=2∠B时，求AF的长．解：(1)证明：连接OA.∵AE:AB=1:3，∴设AE=x，则AB=3x．∵OB⊥AD于E，BE=8，∴(3x)2=x2+82．解得x=(舍负)．∴AE=，AB=．∵OE=1，∴AO==3．∵AB2+OA2=81，OB2=81，∴OB2=AB2+OA2.∴△OAB是直角三角形.∴OA⊥AB.∴AB是⊙O的切线.(2)作直径AM，连接DM．∴∠DOM=2∠OAE.∵∠B=∠OAE，∴∠DOM=2∠B.∵点O是AM的中点，点E是AD的中点，OE=1，∴DM=2OE=2．∵∠AOF=∠DOM=2∠B，∴当点D与点A重合时，点M与点F重合．∴AF=DM=2．【说明】此题是在圆的背景下考查切线和求线段长的问题.是近几年中考中重点考查的内容.解决和圆有关的问题，一定要抓住圆心角、圆周角之间的关系，而将圆周角转移到直角三角形中，从而利用解直角三角形的知识解决问题是突破口.二、证明线段、角的数量关系(包括相等、和差、倍、分关系)及线段之间的位置关系(包括垂直或平行)3、是一个正三角形，与BC平行的直线分别交边AB、AC于D和E，M是线段BE的中点，O是△ADE的外心，猜想CM与OM的位置关系，并对你的猜想加以证明.猜想：.理由如下：将以C为旋转中心逆时针转，得到，则，是一个正三角形，也是一个正三角形，O是的外心，所以AO=OD，，.于是，，所以，而，因此.有互相平分，即M是的中点.由是正三角形知，，故.【说明】这里，我们用了几何变换的思想，通过旋转解决问题.由于本题有线段的中点，所以我们也可以采用“倍长”的方法，同学们不妨试一试.此题同时也可以得到CM与OM的一个数量关系.三、面积问题4、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F.若PE=PF，且AP+AE=CP+CF.(1)求证：PA=PC；(2)若AD=12，AB=15，∠DAB=60°，求四边形ABCD的面积.解：(1)证明：在PA和PC的延长线上分别取点M、N使AM=AE，CN=CF，AP+AE=CP+CF，PN=PM.PE=PF，四边形EMFN是平行四边形.ME=FN，.，，.AM=CN.PM=PN，PA=PC.(2)PA=PC，EP=PF，四边形AFCE为平行四边形.AE//CF.，，EP=PF，.有DP=PB，由(1)知PA=PC.四边形ABCD为平行四边形.AB=15，AD=12，，四边形ABCD的面积为.【说明】1、此题渗透了“化曲为直”的思想，将问题逐步转化，通过三角形全等证明问题.2、求图形的面积问题，一般如下考虑：(1)转化为特殊图形利用面积公式求面积；(2)将图形分割，转化为特殊图形面积的和或差.四、动态几何5、如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，以为边作矩形，为的中点．以，为斜边端点作等腰直角三角形，点在第一象限，设矩形与重叠部分的面积为．(1)求点的坐标．(2)当值由小到大变化时，求与的函数关系式．(3)若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围．(4)在值的变化过程中，若为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的值．解：(1)作于，则．，(2)当时，如图①，．当时，如图②，设交于．．．即．或．当时，如图③，设交于．．，或．当时，如图④，．(3)．(提示：