初中几何证明初中几何证明初中几何证明因为ABCD菱形所以AD=DC角cdb=角adb因为AP=AP所以DCP全等DAP所以PC=PAAP=PC角DCP=角DAP2因为ABCD菱形所以DF平行ap所以角BAP=角F因为角DCP=角DAP所以角PCE=角BAP所以角F=角PCE因为角CPE=角CPF所以三角形PCE相似于三角形PFC因为PC=AP所以AP2=PEXPF2CE=EF=4证明：因为：CE⊥AD所以：因为：AD平分∠CAB所以：在三角形AEC和三角形AEF中AE=AE所以：三角形AEC全等于三角形AEF所以:CE=EF因为，∠ACB=90°，CE⊥AD所以：三角形ACE相似于三角形DEC所以：CE*CE=AE*AD=16所以：CE=4所以:CE=EF=43D是RtΔABC的斜边BC上一点，且ΔABD与ΔACD的.内切圆相等，S表示RtΔABC的面积。求证:S=AD^2。对于任意ΔABC，D是边BC上一点，如果ΔABD与ΔACD的内切圆相等，则有AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4(1)下面先证这一命题。设AD=x，则BD/CD=S(ABD)/S(ACD)=(AB+x+BD)/(CA+x+CD)(2)由余弦定理得:BD/CD=(x^2-AB^2+BD^2)/(-x^2+CA^2-CD^2)(3)又BD+CD=BC(4)根据以上三式，可推得(1)式.因为ΔABC是直角三角形，BC为斜边，由勾股定理得:BC^2=CA^2+AB^2，(5)又RtΔABC的面积S=CA*AB/2。(6)根据(1)，(5),(6)式得:AD^2=[(CA+AB)^2-BC^2]/4=CA*AB/2=S4证明设S1,S2分别表示ΔABD与ΔACD的面积.作DE⊥AB于E，DF⊥CA于F。设AB=c,CA=b，BD=n,CD=m。由相似三角形知:DE=nb/(n+m),DF=mc/(n+m)，在RtΔADE中，由勾股定理得:AD^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。因为ΔABD与ΔACD的内切圆半径相等,即2S1/(AD+c+n)=2S2/(AD+b+m)且S1:S2=n:m，有n/(AD+c+n)=m/(AD+b+m)<==>AD(m-n)=nb-mc若m=n，则得b=c，S=AD^2显然成立。若m≠n，则(nb-mc)^2/(m-n)^2=(n^2*b^2+m^2*c^2)/(n+m)^2。<==>n^2*b^2+m^2*c^2=bc*(n+m)^2/2,即得S=AD^2。