一、填空题(每小题3分,共15分)1、已知,,且,则.答案：王丽君解：,,.2、已知为常数,,则.答案：孙仁斌解：.3、已知,则.答案：俞诗秋解：4、函数的拐点数为.答案：俞诗秋解：有3个零点:,有2个零点:,,显然符号是：＋,－,＋,故有2个拐点.5、.答案：张军好解：.二、选择题(每小题3分,共15分)答案：1、2、3、4、5、。1、设为偶函数,为奇函数,且有意义,则是(A)偶函数；(B)奇函数；(C)非奇非偶函数；(D)可能奇函数也可能偶函数.答案：A王丽君2、是函数的(A)跳跃间断点；(B)连续点；(C)振荡间断点；(D)可去间断点.答案：D俞诗秋3、若函数在处不可导，则下列说法正确的是(A)在处一定不连续；(B)在处一定不可微；(C)在处的左极限与右极限必有一个不存在；(D)在处的左导数与右导数必有一个不存在.答案：B江美英4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：(A)；(B)(C)；(D)答案：D俞诗秋5、若函数存在原函数,下列错误的等式是：(A)；(B)；(C)；(D).答案：B秋俞诗三、计算题(每小题6分,共60分)1、设,求.答案：王丽君,俞诗秋解：令,则,(3分)于是.(6分)2、计算.答案：俞诗秋解：(3分).(6分)3、求极限.答案：俞诗秋解：由于，(3分)而,,所以.(6分)4、求极限.答案：俞诗秋解：(4分).(6分)5、求函数的导数.答案：俞诗秋解：(2分).(6分)6、求曲线在点处的法线方程.答案：江美英,俞诗秋解：方程两边对求导得：,将代入得法线斜率,(3分)从而法线方程为：,即：.(6分)7、求曲线的凹凸区间和拐点.答案：曲线在区间和是凹的,在区间是凸的．拐点为,．俞诗秋解：(1),(2),,(3),得,.,．(3分)(4)列表如下：+0-0+凹拐点凸拐点凹(5)曲线的拐点为、．(6)曲线在区间和是凹的,在区间是凸的．(6分)8、计算．答案：俞诗秋解：(3分)．．(6分)9、计算．答案：俞诗秋解：(3分),．(6分)10、设某商品的需求函数为,其中分别表示需求量和价格,试求当总收益达到最大时,此时的需求弹性,并解释其经济意义.答案：,当总收益达到最大时,价格上涨,需求则相应减少.俞诗秋解：总收益函数为,令,得,而,可见,当时,总收益达到最大.(3分)此时需求弹性,(5分)说明,当总收益达到最大时,价格上涨,需求则相应减少.(6分)四、证明题(每小题5分,共10分)1、证明方程在区间内有且只有一个实根.孙仁斌,俞诗秋证明：显然,由于,,由零点定理知,,即；(3分)又因,,知,所以方程在区间内有且只有一个实根.(5分)2、设在闭区间连续,在开区间可导,且,证明在内必存在一点,使得.俞诗秋证明:令,,显然,,且,由罗尔定理知：,,所以.一、填空题(每小题3分,共15分)1、设，且当时，，则。（）2、计算广义积分=。（）3、设，则。（）4、微分方程具有形式的特解.（）5、设，则_________。（1）二、选择题(每小题3分,共15分)1、的值为（A）A.3B.0C.2D.不存在2、和存在是函数在点可微的（A）。A.必要非充分的条件；B.充分非必要的条件；C.充分且必要的条件；D.即非充分又非必要的条件。3、由曲面和及柱面所围的体积是（D）。A.；B.；C、；D.4、设二阶常系数非齐次线性方程有三个特解，，，则其通解为（C）。A.；B.；C.；D.5、无穷级数(为任意实数)（D）A、收敛B、绝对收敛C、发散D、无法判断三、计算题(每小题6分,共60分)1、求下列极限：。解：…（3分）…（6分）2、求由与直线、、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积。解：…（4分）…（6分）3、求由所确定的隐函数的偏导数。解：方程两边对求导得:,有…（3分）方程两边对求导得:,有…（6分）4、求函数的极值。解：，则，，，，求驻点，解方程组得和.…（2分）对有，，，于是，所以是函数的极大值点，且…（4分）对有，，，于是，不是函数的极值点。…（6分）5、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告.根据统计资料,销售收入(万元)与电台广告费用(万元)的及报纸广告费用(万元)之间的关系有如下的经验公式:.若提供的广告费用为万元,求相应的最优广告策略.解：显然本题要求:在条件下,求的最大值.令,…（3分）解方程组