一、填空题每小题3分共15分1、已知fxexfx1x且x0则x2.答案：ln1x王丽君解：fueu1xu2ln1xuln1x.2x222、已知a为常数limax11则a.xx答案：1孙仁斌11x211b解：0limlimax1lim12a1a.xxxxxxxxf13xf1x3、已知f12则lim.x0x答案：4俞诗秋f13xf1f1xf1解：lim4x0x4、函数fxx1x2x3x4的拐点数为.答案：2俞诗秋解：fx有3个零点123:1122334fx有2个零点12:1112234fx12x1x2显然fx符号是：＋－＋故有2个拐点.dx5、.2sinxcos2x答案：tanxcotxC张军好dxcosxsin2x2dxdx解：2222dx22tanxcotxC.sinxcosxsinxcosxcosxsinx二、选择题每小题3分共15分答案：1、2、3、4、5、。1、设fx为偶函数x为奇函数且fx有意义则fx是A偶函数；B奇函数；C非奇非偶函数；D可能奇函数也可能偶函数.答案：A王丽君1cosxx02、x0是函数fxx2的0x0.A跳跃间断点；B连续点；C振荡间断点；D可去间断点.答案：D俞诗秋3、若函数fx在x0处不可导，则下列说法正确的是Afx在x0处一定不连续；Bfx在x0处一定不可微；Cfx在x0处的左极限与右极限必有一个不存在；Dfx在x0处的左导数与右导数必有一个不存在.答案：B江美英4、仅考虑收益与成本的情况下获得最大利润的必要条件是：ARQCQ；BRQCQCRQCQ；DRQCQ答案：D俞诗秋5、若函数fx存在原函数下列错误的等式是：ddxAfxdxfx；Bfxdxfx；Cdfxdxfxdx；DdfxfxC.答案：B秋俞诗三、计算题每小题6分共60分4x1、设fx22xx求fx2.24x答案：fx22xx42王丽君俞诗秋解：令tx2则ft2t24t2t22t4t44t8t22t4t22223分于是fx22x24x222x4x44x42x4xx4.6分2222、计算limcosn1n.n答案：1俞诗秋1解：limcosn1nlimcos3分nnn1n11.6分n0limcoscosn110111nnnn3、求极限lim22.nn1n22nn答案：1俞诗秋n2nnnn2解：由于22222，3分nnn1n2nnn1n21n21而lim2lim1lim2lim1nnnn1nn1n1112nnnnn所以lim2221.6分nn1n2nnln1x24、求极限lim.x0secxcosx答案：1俞诗秋2xln1x2ln1x2lim1x2解：limlimcosxlim4分x0secxcosxx0x02sinxx02sinxcosx1xlimlim1.6分x01xcosxx0sinx21sin5、求函数yxx的导数.1sin1111答案：yxx2coslnxsin俞诗秋xxxx1sinlnx解：yex2分11sinlnx1111sin1111excos2lnxsinxx2coslnxsin.6分xxxxxxxx6、求曲线xlnyy2x1在点11处的法线方程.答案：xy20江美英俞诗秋y解：方程两边对x求导得：lnyxy20y1将xy11代入得法线斜率k13分y1从而法线方程为：y11x1即：xy20.6分17、求曲线yx4x31的凹凸区间和拐点.2答案：曲线在区间0和1是凹的在区间01是凸的．4拐点为011．俞诗秋3解：1fxC2fx2x33x2fx6x26x6xx143fx0得x10x21.f01f1．3分34列表如下：x000111fx0-0fx凹拐点凸拐点凹45曲线的拐点为01、1．36曲线在区间0和1是凹的在区间01是凸的．6分dx8、计算．1xx3答案：66x6arctan6xC俞诗秋dxdxt6x6t5dt解：63t31t23分13xxx16x2xt61t21dt6dt6dt6．1t21t26t6arctantC66x6arctan6xC．6分9、计算exsin2xdx．4x1答案：esin2xcos2xC俞诗秋102111解：exsin2xdxexdcos2xexcos2xexcos2xdx3分22211111excos2xexdsin2xexcos2xexsin2xexsin2xdx2424441excos2xdxexsin2xcos2xC．6分10210、设某商品的需求函数为Q1005P其中PQ分别表示需求量和价格试求当总收益达到最大时此时的需求弹性并解释其经济意义.答案：101当总收益达到最大时价格上涨1需求则相应减少1.俞诗秋解：总收益函数为RPPQP1005P100P5P2令RP10010P0得P3而R1050可见当P10时总收益达到最大.3分PdQ5P此时需求弹性1015分QdPP101005PP10说明