第4讲功能关系在力学中的应用思考5常用形式的机械能守恒定律的表达式？研讨：①守恒观点：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2②转化观点：ΔEk＝－ΔEp③转移观点：ΔEA增＝ΔEB减思考6力学中常见的几种功能关系是什么？研讨：重力做功：WG＝－ΔEp弹力做功：WF＝－ΔEp合力做功：W合＝ΔEk除弹力和重力之外其他力做功：W总＝ΔE滑动摩擦力和介质阻力做功：Wf＝ΔE内真题体验1．(2010·课标全国卷，16)(多选)如图2－4－1所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．从图中可以判断()．A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零解析由动能定理可知，在0～t1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故A项正确；在t1～t3时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故D项正确；由P＝Fv知0、t1、t2、t3四个时刻功率为零，故B、C都错．答案AD2．(2011·课标全国卷，16)(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()．A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关解析运动员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A正确．从蹦极绳张紧到最低点弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B正确．除重力、弹力之外无其他力做功，故系统机械能守恒，选项C正确．重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误．答案ABC3．(2012·浙江卷，18)(多选)由光滑细管组成的轨道如图2－4－2所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()．4.(2012·安徽卷，16)(单选)如图2－4－3所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()．视角一功、功率的理解及计算命题角度【典例1】(2013·四川卷，10)在如图2－4－4所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k＝5N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连．弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA＝0.1kg和mB＝0.2kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6C.设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变．取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求B所受静摩擦力的大小；(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp＝0.06J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率．解析(1)F作用之前，A、B均处于静止状态．设B所受静摩擦力大小为f0，A、B间绳中张力为T0，有对A：T0＝mAgsinθ①对B：T0＝qE＋f0②联立①②式，代入数据解得：f0＝0.4N③(2)物体A从M点到N点的过程中，A、B两物体的位移均为s，A、B间绳子张力为T，有qEs＝ΔEp④T－μmBg－qE＝mBa⑤应考组训1．(多选)质量为1kg的物体静止于光滑水平面上．t＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F作用，第1s内F＝2N，第2s内F＝1N．下列判断正确的是()．A．2s末物体的速度是3m/sB．2s内物体的位移为3mC．第1s末拉力的瞬时功率最大D．第2s末拉力的瞬时功率最大2．(单选)放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和拉力的功率与时间的图象如图2－4－5所示，则物体的质量为(g＝10m/s2)()．3.(多选)用力推着一物体沿足够长的粗糙斜面向上做加速运动，当物体速