赏析实数新题型实数是初中数学的基础内容，又是中考命题的一个热点，许多与实数有关的新颖试题频频亮相于各地的中考数学试卷中，现以2010年中考试题为例说明如下，与同学们共赏析.一、开放型例1（2010吉林长春）写一个比5小的正整数，这个正整数是（写出一个即可）.解析：答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等.点评：开放题，即满足条件的结果不唯一的题.在求解本题时只要依据题意，先估算出5的大小，再在实数范围内写出一个比它小的整数即可.二、定义新运算型例2（2010年贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则（2@3）@4＝____．解析：根据法则可知，2@3=2×3-1=5，5@4=5×4-1=19.∴（2@3）@4=（2×3-1）@4=5@4=5×4-1=19.点评：定义新运算题，即题中给出了一个全新的运算法则，要求按新定义解析运算.解决这类问题要学会把陌生的运算转化为常见的运算，从而解决问题.三、规律探究型例3（2010年湖北荆门）观察下列计算：211211，31213214131431，5141541，······从计算结果中找规律，利用规律计算541431321211···201020091.解析：观察所给的等式，发现两个连续正整数的积的倒数等于这个数的倒数的差，故541431321211···201020091=1-21+21-31+31-41+···+20091-20101=1-20101=20102009.点评：规律探究题，即给出一些特殊的数、式或图形，从中找出一般性的规律，进而利用其规律求解问题.四、阅读理解型例4（2010年广东汕头）阅读下列材料：1×2=31(1×2×3－0×1×2)，2×3=31(2×3×4－1×2×3)，3×4=31(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4=31×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；（2）1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1)=_________；（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9=_________．分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1)＝)1()1()2)(1()321432()210321(31nnnnnn)2)(1(31nnn；照此方法，同样有公式：1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋n×(n+1)×(n+2)＝41×)2)(1()1()3)(2)(1()43215432()32104321(nnnnnnnn)3)(2)(1(41nnnn．解：（1）∵1×2＝31(1×2×3－0×1×2)，2×3＝31(2×3×4－1×2×3)，3×4＝31(3×4×5－2×3×4)，······10×11＝31(10×11×12－9×10×11)，∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝31×10×11×12＝440．（2）)2)(1(31nnn．（3）1260．点评：本题系阅读理解题，通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求．如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错．而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题．