北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试（理工类）2017.3（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）开始输入m,n是结束输出a否a能被n整除？（2）若满足则的最大值为（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出（A）（B）（C）（D）（4）给出如下命题：①若“p∧q”为假命题，则p,q均为假命题；②在△ABC中，“”是“”的充要条件；③的展开式中二项式系数最大的项是第五项.其中正确的是（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③（5）设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足.若直线AF的斜率为，则（A）（B）（C）（D）16（6）已知函数若,,,是互不相同的正数，且，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的底面的面积是侧视图0.5俯视图1正视图10.5（A）（B）（C）（D）（8）现有10支队伍参加篮球比赛，规定：比赛采取单循环比赛制，即每支队伍与其他9支队伍各比赛一场；每场比赛中，胜方得2分，负方得0分，平局双方各得1分．下面关于这10支队伍得分的叙述正确的是（A）可能有两支队伍得分都是18分（B）各支队伍得分总和为180分（C）各支队伍中最高得分不少于10分（D）得偶数分的队伍必有偶数个第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）复数在复平面内对应的点的坐标是____.（10）在△中，，，，则____.（11）已知为等差数列，为其前项和．若，，则数列的公差，通项公式．(12)在极坐标系中，直线C1的极坐标方程为．若以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则直线C1的直角坐标方程为_____；曲线C2的方程为（为参数），则C2被C1截得的弦长为___.AB1P1B2B3C1C3C2P2(13)如图，，，是三个边长为的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有个不同的点，则.（14）在平面直角坐标系中，动点到两坐标轴的距离之和等于它到定点的距离，记点的轨迹为.给出下面四个结论：=1\*GB3①曲线关于原点对称；=2\*GB3②曲线关于直线对称；=3\*GB3③点在曲线上；=4\*GB3④在第一象限内，曲线与轴的非负半轴、轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于.其中所有正确结论的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数的单调递减区间.（16）（本小题满分13分）某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人．上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核．（Ⅰ）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（Ⅱ）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈．设选出的3人中男员工人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅲ）考核分笔试和答辩两项．5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99．这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，，试比较与的大小．（只需写出结论）（17）（本小题满分14分）PACDEB如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，，,，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.(18)（本小题满分13分）已知函数(),.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数在区间内存在唯一的极值点，求的值.(19)（本小题满分14分）已知椭圆，离心率．直线与轴交于点，与椭圆相交于两点．自点分别向直线作垂线，垂足分别为.（Ⅰ）求椭圆的方程及焦点坐标；（Ⅱ）记,,的面积分别为,,，试证明为定值.(20)（本小题满分13分）对于正整数集合（，），如果去掉其中任意一个元素（）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”.（Ⅰ）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）；（Ⅱ）求证：若集合是“和谐集”，