计量经济学第二章完整(wánzhěng)经典单方程计量经济学模型：一元(yīyuán)线性回归模型§2.1回归分析(fēnxī)概述§2.1回归分析(fēnxī)概述1、有相关关系并不意味着一定有因果关系；2、回归分析/相关分析研究(yánjiū)一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。3、相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。回归分析(regressionanalysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论(lǐlùn)。前一个变量被称为被解释变量（ExplainedVariable）或应变量（DependentVariable），后一个（些）变量被称为解释变量（ExplanatoryVariable）或自变量（IndependentVariable）。由于变量间关系(guānxì)的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。/（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出(zhīchū)不完全相同；（2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出(zhīchū)Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。描出散点图发现(fāxiàn)：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。概念(gàiniàn)：回归函数（PRF）说明被解释(jiěshì)变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释(jiěshì)变量X变化的规律。三、随机(suíjī)扰动项例2.1中，个别家庭(jiātíng)的消费支出为：随机误差项主要包括(bāokuò)下列因素的影响：四、样本回归(huíguī)函数（SRF）核样本(yàngběn)的散点图（scatterdiagram)：这里(zhèlǐ)将样本回归线看成总体回归线的近似替代样本回归(huíguī)函数的随机形式/样本回归(huíguī)模型：▼回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计(gūjì)总体回归函数PRF。§2.2一元线性回归(huíguī)模型的参数估计单方程(fāngchéng)计量经济学模型分为两大类：线性模型和非线性模型回归分析的主要(zhǔyào)目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。一、线性回归模型(móxíng)的基本假设1、如果假设(jiǎshè)1、2满足，则假设(jiǎshè)3也满足;2、如果假设(jiǎshè)4满足，则假设(jiǎshè)2也满足。另外，在进行模型(móxíng)回归时，还有两个暗含的假设：二、参数(cānshù)的普通最小二乘估计（OLS）方程组（*）称为(chēnɡwéi)正规方程组（normalequations）。记顺便(shùbiàn)指出，记三、参数估计的最大或然法(ML)在满足基本(jīběn)假设条件下，对一元线性回归模型：因为Yi是相互(xiānghù)独立的，所以的所有样本观测值的联合概率，也即或然函数(likelihoodfunction)为：由于或然函数的极大化与或然函数的对数的极大化是等价(děngjià)的，所以，取对数或然函数如下：解得模型(móxíng)的参数估计量为：例2.2.1：在上述家庭(jiātíng)可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。因此(yīncǐ)，由该样本估计的回归方程为：§2.3、最小二乘估计量的性质(xìngzhì)（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值(jūnzhí)序列趋于总体真值；（5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；（6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。高斯(ɡāosī)—马尔可夫定理(Gauss-Markovtheorem)在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。证：/（2）证明(zhèngmíng)最小方差性由于最小二乘估计量拥有一个“好”的估计量所应具备的小样本(yàngběn)特性，它自然也拥有大样本(yàngběn)特性。五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差(fānɡchà)的估计/2、随机误差项的方差(fānɡ