会计学系统函数的定义系统函数的极零点分布§5.1由系统函数的极零点分布决定时域特性（1）时域特性——h(t)（2）几种典型的极点分布——(a)一阶极点在原点（2）几种典型的极点分布——(b)一阶极点在负实轴（2）几种典型的极点分布——(c)一阶极点在正实轴（2）几种典型的极点分布——(d)一阶共轭极点在虚轴上（2）几种典型的极点分布——(f)共轭极点在左半平面（2）几种典型的极点分布——(g)共轭极点在右半平面（3）有二重极点分布——(a)在原点有二重极点（3）有二重极点分布——(c)在虚轴上有二重极点（3）有二重极点分布——(d)在左半平面有二重共轭极点极点影响小结：（4）零点的影响（4）零点的影响结论激励E(s)的极点影响例：周期矩形脉冲输入下图电路，求其暂态和稳态响应。（2）求系统函数H(s)(5)求第一个周期引起的响应的拉氏变换V01(t)（7）求第一周期的稳态响应（8）整个周期矩形信号的稳态响应§5.2由系统函数决定系统频率特性稳态响应有关的若换成变量用几何法求系统频率特性例：已知试求当时的幅频和相位§5.3一阶系统和二阶非谐振系统的S平面分析（1）一阶系统例：求一高阶系统的频率特性例：求一阶低通滤波器的频率特性（2）二阶非谐振系统的S平面分析例：较小时起作用较大时起主要作用例：若已知H(s)零极点分布如图(a)--(h)试粗略给出它们的§5.4二阶谐振系统的S域分析（一）谐振频率(二)阻尼衰减因子的影响（三）频率变化影响讨论的前提下，不变而变化的情况(四)高品质因素的影响例如：当时的情况例如：高阶系统（极零点靠近虚轴）§5.5全通网络和最小相移网络全通网络的零极点分布例：最小相移网络§5.6系统稳定性稳定性的三种情况稳定系统对零极点的要求从最高次幂到最低次幂无缺项，b0可以为零。要么全部缺偶次项要么全部缺奇次项的性质也使用于2.罗斯-霍尔维兹准则设n阶线性连续系统的系统函数为H(s)的极点就是A(s)=0的根。若A(s)=0的根全部在左半平面，则A(s)称为霍尔维兹多项式。A(s)为霍尔维兹多项式的必要条件是：A(s)的各项系数ai都不等于零，并且ai全为正实数或全为负实数。若ai全为负实数，可把负号归于H(s)的分子B(s)，因而该条件又可表示为ai＞0。显然，若A(s)为霍尔维兹多项式，则系统是稳定系统。罗斯和霍尔维兹提出了判断多项式为霍尔维兹多项式的准则，称为罗斯-霍尔维兹准则(R-H准则)。罗斯-霍尔维兹准则包括两部分，一部分是罗斯阵列，一部分是罗斯判据(罗斯准则)。罗斯和霍尔维兹提出了判断多项式为霍尔维兹多项式的准则，称为罗斯-霍尔维兹准则(R-H准则)。罗斯-霍尔维兹准则包括两部分，一部分是罗斯阵列，一部分是罗斯判据(罗斯准则)。若n为偶数，则第二行最后一列元素用零补上。罗斯阵列共有n+1行(以后各行均为零)，第三行及以后各行的元素按以下规则计算：罗斯判据(罗斯准则)指出：多项式A(s)是霍尔维兹多项式的充分和必要条件是罗斯阵列中第一列元素全为正值。若第一列元素的值不是全为正值，则表明A(s)=0在右半平面有根，元素值的符号改变的次数(从正值到负值或从负值到正值的次数)等于A(s)=0在右半平面根的数目。根据罗斯准则和霍尔维兹多项式的定义，若罗斯阵列第一列元素值的符号相同(全为正值)，则H(s)的极点全部在左半平面，因而系统是稳定系统。若罗斯阵列第一列元素值的符号不完全相同，则系统是不稳定系统。综上所述，根据H(s)判断线性连续系统的方法是：首先根据霍尔维兹多项式的必要条件检查A(s)的系数ai(i=0,1,2,…,n)。若ai中有缺项(至少一项为零)，或者ai的符号不完全相同，则A(s)不是霍尔维兹多项式，故系统不是稳定系统。若A(s)的系数ai无缺项并且符号相同，则A(s)满足霍尔维兹多项式的必要条件，然后进一步再利用罗斯-霍尔维兹准则判断系统是否稳定。已知三个线性连续系统的系统函数分别为解H1(s)的分母多项式的系数a1=0，H2(s)分母多项式的系数符号不完全相同，所以H1(s)和H2(s)对应的系统为不稳定系统。H3(s)的分母多项式无缺项且系数全为正值，因此，进一步用R-H准则判断。H3(s)的分母为根据式(4.8-20)和式(4.8-21)，得图4.8-4所示为线性连续系统的S域方框图表示。图中，H1(s)为解令加法器的输出为X(s)，则有根据H(s)的分母构成罗斯阵列，得由式(4.8-20)和式(4.8-21)计算阵列的未知元素，得到阵列为4.8.5拉普拉斯变换与傅里叶变换1.σ0＜0如果σ0＜0，则F(s)的收敛域包含jω轴(虚轴)，F(s)在jω轴上收敛。若令σ=0，即令s=jω，则F(s)存在。这时，f(t)的傅里叶变换存在，并且令s=jω，则F(s