用拉氏变换法分析LTI常系数微分方程(wēifēnfānɡchénɡ)时，其特点是：解对方程(fāngchéng)取拉氏变换，得取反变换(biànhuàn)，得完全响应y(t)=L1[Y(s)]=4.5et4e2t+0.5e3t(t0)例5-14设有二阶LTI系统方程(fāngchéng)系统初始状态，输入，试求零输入响应、零状态响应和全响应。对上式两边分别(fēnbié)取反变换，得例5-15对于图2所示电路，原已处于稳态，开关于t=0时由1端转向(zhuǎnxiàng)2端。已知R=10Ω，L=1H，C=0.004F，求换路后的电流i(t)。解出I(s)为用拉氏变换(biànhuàn)法分析电路的步骤电路(diànlù)的S域模型电容(diànróng)元件电感(diànɡǎn)元件电路(diànlù)定律的s域表示从而(cóngér)运算阻抗的倒数称为运算导纳，用Y(s)表示，即由上可知，在电网络系统中，当KCL、KVL和元件的VCR的时域模型用s域模型代替后，其定律和阻抗形式完全与正弦稳态时的形式一致。因此，用拉氏变换法分析电路时，只要将每个元件用s域模型代替，再将信号源用其象函数表示，就可以作出整个电路的s域模型。然后应用数学的线性电路的各种分析方法和定理(如节点法、网孔法、叠加定理、戴维南定理等)，求解(qiújiě)s域电路模型，得到待求响应的象函数，最后通过反变换获得响应的时域解。正弦(zhèngxián)稳态与复频域分析的对比：S域模型(móxíng)解首先做电路的s域模型，如图6(c)所示。其中起始(qǐshǐ)状态反变换(biànhuàn)得小结(xiǎojié)积分性质卷积定理3.求拉氏反变换时，经常使用部分分式展开法和查表法。若为有理真分式，且D(s)=0只有单根，则有其中(qízhōng)系数从而若F(s)中D(s)=0只含m阶重根s1，则则系数若F(s)不是真分式，可把F(s)先做长除后写成一个s的多项式和一个余式之和，此余式必为真分式；若F(s)的分母既有单根又有重根，只要把上述两种展开方式结合(jiéhé)使用即可。4.系统的复频域分析对于用微分方程描述的系统，可通过拉氏变换转化为s域的代数方程，解方程并经反变换得到时域解。对于给定的线性电网络，可以首先转化为s域电路模型，然后利用线性电路的分析方法或定理求出响应的象函数，再反变换得到时域响应。为了方便，若用网孔法列方程时，应该(yīnggāi)使用电容和电感元件在s域的串联模型；若用节点方程分析时，应该(yīnggāi)使用电容和电感元件在s域的并联模型。作业(zuòyè)感谢您的观看(guānkàn)！