.书后部分习题解答P21页1aa2an3．（3）lim（a1,b1）n1bb2bna(1qn)知识点：1）等比级数求和aaqaq2aqn1(q1)（共n项）1q2）用P14例4的结论：当q1时，limqn0n1an11aa2an1a1b解：limlimn1bb2bnn1bn11a1b5.（1）判断下列数列是否收敛，若收敛，则求出极限：1a设a为正常数，x0，x(x)0n12nxn1a1a证：由题意，x0，x(x)2xa（数列有下界）nn12nx2nxnn1aax2又xx(x)xn0（因xa）（数列单调减少）n1n2nxn2xn1nn1a1a由单调有界定理，此数列收敛；记limxb，对x(x)两边取极限，得b(b)，nn1nn2x2bn解得ba（负的舍去），故此数列的极限为a.xn1(n1)xn[1(x1)]n1(n1)xnP35页4.（8）极限limlimx1(x1)2x1(x1)21C1(x1)C2(x1)2(x1)n1(n1)xnlimn1n1x1(x1)2n(n1)C2n120xn1(n1)xn(若以后学了洛必达法则（型未定型），则lim0x1(x1)2(n1))xn(n1)(n1)nxn1n(n1)limlim）x12(x1)x122书后部分习题解答2P36页18.已知当x0时，(1ax2)31~cosx1，求常数a...知识点：1）等价无穷小的概念；2）熟记常用的等价无穷小，求极限时可用等价无穷小的替换定理。11ax2(1ax2)3132a3解：由题意：limlim1得acosx1x232x0x021(1ax2)311ax212a或limlim1x0cosx1x0x2213[(1ax2)3(1ax2)31]2（根式有理化）P42页3（4）11f(x)sin关于间断点：xxx0为第二类间断点11说明：limsin不存在（在x0的过程中，函数值不稳定，不趋向与）x0xx12x4x0(0,)P43页7（1）证明方程在2内必有一实根。知识点：闭区间（一定要闭）上连续函数的根的存在定理1f(x)2x4xf(x)[0,]证明：设，易知，在2上连续；（注:设函数，闭区间）1f(0)10f()220，2，1(0,)f()0故由根的存在定理，至少在2内存在一点，使，12x4x0(0,)即方程在2内必有一实根.P61页3.设f(x)存在，求：0f(x)f(xx)f(xh)f(xh)（1）lim00（2）lim00x0xh0hf(x3t)f(x)（3）lim00t0tf(xx)f(x)分析：因f(x)存在，则极限lim00的值为f(x)。00x0x把（1）（2）（3）化为相应可用极限的形式f(x)f(xx)f(x(x))f(x)解：（1）lim00lim00f(x)0x0xx0(x)..f(xh)f(xh)f(xh)f(x)f(xh)f(x)（2）lim00lim0000h0hh0hf(xh)f(x)f(x(h))f(x)0000limh0h(h)(1)f(x)f(x)2f(x)000f(x3t)f(x)f(x3t)f(x)（3）lim00lim0033f(x)0t0tt03tx,x08.用导数的定义求f(x)在x0处的导数.（可参看P51例1-2）ln(1x),x0f(xx)f(x)知识点：1）导数在一点x处的定义：f(x)lim00；00x0x2）点x处的左右导数的定义与记号：0f(xx)f(x)左导数f(x)lim000x0xf(xx)f(x)右导数f(x)lim000x0x3）分段函数在分界点（具体的点）处的导数必须用导数的定义或左右导数的定义做。解：因f(0)0（先