第五章定积分习题及答案(简单层次)a3dx1．2sinxcos3xdx；2．x2a2x2dx；3．；001x21x2xdxdxdx4．1；5．4；6．1；3154x1x11x14dxdx7．e2；8．0；9．1cos2xdx；1x1lnx2x22x20325xsinx10．x4sinxdx；11．24cos4xdx；12．dx；425x2x12x4lnx113．3dx；14．dx；15．xarctgxdx；sin2x1x04e16．2e2xcosxdx；17．xsinx2dx；18．sinlnxdx；001sinxxsinx19．2cosxcos3xdx；20．4dx；21．dx；201sinx01cosx4121x1x22．2xlndx；23．dx；24．2lnsinxdx；01x1x40dx25．dx0。01x21x(B层次)yxdy1．求由etdtcostdt0所决定的隐函数y对x的导数。00dxx2．当x为何值时，函数Ixtet2dt有极值？0dcosx3．cost2dt。dxsinxx1,x14．设fx1，求2fxdx。x2,x102xarctgt2dt5．lim0。xx211sinx,0x6．设fx2，求xxftdt。00,其它1,当x0时1x7．设fx，求2fx1dx。1,当x0时01ex18．limn2nn2。nn2knen9．求lim。n2kk1nnen10．设fx是连续函数，且fxx21ftdt，求fx。0dt11．若2ln2，求x。xet161112．证明：2e22ex2dx2。12xxa13．已知lim4x2e2xdx，求常数a。xxaa1x2,x014．设fx，求3fx2dx。ex,x0115．设fx有一个原函数为1sin2x，求2xf2xdx。016．设fxaxblnx，在1,3上fx0，求出常数a，b使3fxdx最1小。117．已知fxex2，求fxfxdx。02118．设fxx2xfxdx2fxdx，求fx。0019．fcosxcosxfcosxsin2xdx。0x20．设x0时，Fxx2t2ftdt的导数与x2是等价无穷小，试求0f0。(C层次)1．设fx是任意的二次多项式，gx是某个二次多项式，已知111bfxdxf04ff1，求gxdx。062a2．设函数fx在闭区间a,b上具有连续的二阶导数，则在a,b内存在，ab1使得bfxdxbafba3f。a2243．fx在a,b上二次可微，且fx0，fx0。试证fbfabafabfxdxba。a24．设函数fx在a,b上连续，fx在a,b上存在且可积，fafb0，1试证fxbfxdx(axb)。2a5．设fx在0,1上连续，1fxdx0，1xfxdx1，求证存在一点x，000x1，使fx4。xFx6．设fx可微，f00，f01，Fxtfx2t2dt，求lim。0x0x47．设fx在a,b上连续可微，若fafb0，则4bfxdxmaxfx。ba2aaxbfxkfx8．设fx在A,B上连续，AabB，求证limbdxk0akfbfa。9．设fx为奇函数，在,内连续且单调增加，Fxxx3tftdt