炎德!英才大联考湖南师大附中$%"#届高三月考试卷!六"数!学!理科"命题人#贺仁亮!朱修龙!周艳军!黄钢审题#高三数学备课组时量#"$%分钟!!!满分#"&%分一$选择题#本大题共"$小题%每小题&分%共'%分%在每小题的四个选项中%只有一项是符合题目要求的!"!已知集合"(&)%$%#!"'%$(&%%!$%#$*"'%若""$(&$'%则实数#满足的集合为!+",-&"'.-&!"'/-&!"%"'+-#$!已知复数%满足%*%(0*1%则%(!+")),-"!1.-"*1/-!1+-*1000!下列说法正确的是!+"$$,-命题($&%%)%%"*%使&%!"&%+的否定为('&%)%%"*%都有&!"(%+.-命题(若向量!与"的夹角为锐角%则!,")%+及它的逆命题均为真命题/-命题(在锐角*"$'中%213"+452$+为真命题+-命题(若&$*&(%%则&(%或&(!"+的逆否命题为(若&,%且&,!"%则&$*&,%+$$-解析.命题($&%%)%%"*%使&%!"&%+的否定应为('&%)%%"*%都有&!"+%+%所以,错误/命题(若向量!与"的夹角为锐角%则!!")%+的逆命题为假命题%故.错误/!!!!锐角*"$'中%"*$)-)")!$)%%6213")213!$(452$%所以/错误%故选+!$$$!$")!我国古代数学名著0九章算术1里有一道关于玉石的问题#(今有玉方一寸%重七两/石方一寸%重六两!今有石方三寸%中有玉%并重十一斤!"7'两"!问玉$石重各几何2+如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法%运行该程序框图%则输出的&%(分别为!/",-#%%8'.-#)%8$/-#8%78+-"%$%7)-解析.执行程序框图%&(8'%((#%%),$7/&(#%%((8'%),$7/&(#)%((8$%),$7/&(#8%((78%)($7%结束循环%输出的&%(分别为#8%78%故选/!.&!+.&!已知定义在!上的函数*!&"($!"!+为实数"为偶函数%记#(*!95:%!&0"%,(*!95:$&"%-(*!$*+"则#%,%-的大小关系为!.",-#+,+-.-#+-+,/--+#+,+--+,+#-解析.;函数*!&"是偶函数%6*!&"(*!!&"在!上恒成立%6+(%%6当&&%时%易得*!&"($&!"为增函数%6#(*!95:%!&0"(*!95:$0"%,(*!95:$&"%-(*!$"%;95:$0+$+95:$&%6#+-+,%故选.!'!学校组织学生参加社会调查%某小组共有&名男同学%)名女同学!现从该小组中选出0名同学分别到"%$%'三地进行社会调查%若选出的同学中男女均有%则不同的安排方法有!+",-7%种.-")%种/-8)%种+-)$%种00-解析.从#名同学中任选0名分别到"%$%'三地进行社会调查有/#,0种安排方法%0名同学全是男生或00000000全是女生有!/&*/)",0种安排方法%故选出的同学中男女均有的不同安排方法有/#,0!!/)*/&",0()$%!种"!理科数学试题!附中版"!"!#书&#$#7!已知!&*""*!&!$"(#%*#"!&!""*#$!&!""*3*##!&!""%则#7(!.",-#.-0'/-8)+-$)0&#&##7$-解析.令.(&!"%则!&*""*!&!$"(!.*$"*!.!""%只有!.!""中展开式含有.项%所以#7(/#(0'%选.!"(&*(($%&*(8!已知变量&%(满足约束条件则的取值范围是!."&&(!"%("$$"0,-%.-%%/-!"%!+-%$)$0*!0*!0*)$*(-解析.将题中可行域表示如右图%易知/(在"!!"%0"处取得最小值!0%且斜率/小于直线&*(("&&"&*($的斜率!"%故!0(/+!"%则!"+(!%故%+(!(0(0#!正四棱锥0!"$'1的侧棱长与底面边长相等%2为0'的中点%则$2与0"所成角的余弦值为!/"""槡0槡0,-.-/-+-0$0$-解析.如图%设"'"$1(3%连接32%因为32是*0"'的中位线%故23/0"%"槡0则0$23为$2与0"所成的角!设0"("$($#%则32(0"(#%$2(0"$$槡$32#(槡0#%3$(0"(槡$#%所以*23$为直角三角形%所以4520$23(($$2槡0#槡0(%故选/!0"%!如图所示%点4是抛物线($(8&的焦点%点"%$分别在抛物线($(8&及圆!&!$"$*($("'的实线部分上运动%且"$总是平行