炎德!英才大联考湖南师大附中$%"&届高三月考试卷!七"数!学!理科"命题人#审题人$肖!婕!刘东红!!本试题卷包括选择题#填空题和解答题三部分%共'页&时量"$%分钟&满分"(%分&第!卷一#选择题$本大题共!"小题%每小题#分%共$%分!在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的!""!""已知集合")!%%#)'$%$+")%(%且#""%则%的可取值组成的集合为!,"'*$(!-"'!*%$(!."'!*%%%$(!/"'*%!$(!,"'*%%%!$("""")解析*%)%##)$%满足条件+%%%时%由!)!或!)得%)*%!$%故%的可取值组成的集%*%$合为'*%%%!$(%故选,0$%!$%$!$"已知命题&$&$%'&%使$+$)"+命题'$($'&%都有12!$+$$+*")%!下列结论中正确的是!-"!-"命题,*&+'-是真命题!."命题,&+*'-是真命题!/"命题,&+'-是真命题!,"命题,*&,*'-是假命题)解析*由判断&$$$+$!$-$槡$$!$!$)$%故命题&错误+命题'$12!$$+$$+*")12.!$+""$+$/-12$)%%命题'正确%故选-0!*"一个样本%%*%(%&的平均数是(%且%%(分别是数列'$)!$(!)''."的第$项和第3项%则这个样本的方差是!/"!-"*!."3!/"(!,"4")解析*由已知%)"%()3%则*$).!"!3"$+!*!3"$+!(!3"$+!&!3"$/)(%故选/03!3"下面给出了关于复数的三种类比推理%其中类比错误的是!-""复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则+#由向量!的性质/!/$)!$可以类比复数的性质/+/$)+$+$由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义!!-"#!.""#!/""$!,"$)解析*对于复数的乘法运算法则判断出"对+对于#向量!的性质/!/$)!$%但/+/$是实数%但+$不一定是实数%如+)5%就不成立%故错+对于$复数加法的几何意义判断出$对!故选-0212121!("设,是0"#-边#-上一点%.为",的中点%若".)!"#+""-%则!+"的值为!/""""!-"!."!/"!,""3*$)解析*6,在#-边上%7存在实数/'.%%"/使得#21,)/#21-!"21,)"21#+#21,)"21#+/#21-)"21#+/!"21-!"21#")!"!/""21#+/"21-%""!//6.为",的中点%7"21.)"21,)"21#+"21-%$$$"!//"!//"7!)%)%7!+)+)!故/正确!$"$"$$$理科数学试题!附中版"!"!#书!4"已知,是面积为"的0"#-内的一点!不含边界"%若0,#-%0,-"和0,"#的面积分别为$%0%"$+0+%则+的最小值是!."$+0+!-"$!."*!/"*8(!,"3"$+0$+0++$+0+$+0)解析*由已知可得%6$+0++)"%7+)+)"++-*!选.0$+0+$+0+$+0+!&"与圆$$+!0!$"$)$相切%且在两坐标轴上截距相等的直线共有!."!-"$条!."*条!/"3条!,"4条)解析*当直线截距为零时%设方程为0)1$%利用点到直线的距离等于半径可求得1)9"%即直线方程为$00)9$+当直线截距不为零时%设方程为+)"%同理可求得%)3%直线方程为$+0)3%故满足题意%%的直线共有*条!选.0!'"函数2!$")12!$!""的大致图象是!.")解析*易知2!$"是偶函数%所以图象关于0轴对称%由/$/!")%可得其定义域是!!:%!""3!"%+:"%且2!$"在!"%+:"上是增函数%所以选.0!#"设0"#-的三个内角为"%#%-%且;<="%;<=#%;<=-%$;<=#依次成等差数列%则>5=$#)!/"333!-""!."!!/"!,"9(((*")解析*由条件%得;<=-);<=#%;<=");<=#%所以0"#-为锐角三角形%又;<=")!;<=!-+#")$$(;<=#;<=-+;<=#$"$>5=#?@>#!)!);<=#%得;<=#)$%所以>5=$#)$>5=#?@>#)$$)"!;<=-;<=#*$$>5=#+?@>#"!;<=#$$;<=#3)%故选/0;<=$#+"(!"%"如图%网格纸上小正方形的边长为"%粗实线画出的是某几何体的三视图%则该几何体的体积为!-"'%3%$%"%!-"!."!/"!,"****""")解析*该几何体可以看作是三