现代通信原理第第22章章确知信号确知信号正变换s(t)FF((ωω))反变换信号频谱密度（频谱）信号的时域表示信号的频域表示第第22章章确知信号确知信号2.1确知信号的类型傅里叶级数周期函数傅里叶变换周期和非周期函数按照周期性区分：周期信号：s(t)=s(t+T0),−∞<t<+∞T0－信号的周期，T0>0非周期信号按照能量区分：∞2能量信号：能量有限，0<E=s(t)dt<∞∫−∞功率信号：2222归一化功率：P=V/R=IR=V=I单位电阻上1T/2P=lims2(t)dt平均功率为有限正值：P=lims(t)dtPT→∞T∫−T/2能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于∞第第22章章确知信号确知信号确知信号的频域性质频谱、频谱密度2.2能量谱密度功率谱密度2.2.1功率信号的频谱周期性功率信号频谱（函数）的定义1T0/21−j2πnf0tCn=C(nf0)=s(t)edt(2.2−1)n0∫∫−T/2−T0/2T00式中，f0＝1/T0，n为整数，-∞<n<+∞。∞j2πnt/T0s(t)=∑Cne(2.2−2)n=−∞1T0/2C0=s(t)dt⋮(2.2−3)0∫−T/20T00jθnCn=Cne－双边谱，复振幅(2.2－4)|Cn|－振幅(幅度谱)，θn－相位谱第第22章章确知信号确知信号周期性功率信号频谱的性质对于物理可实现的实信号，由式(2.2－1)有∗1T0/2⎡1T0/2⎤1+j2πnf0t1−j2πnf0t*C−n=s(t)edt=s(t)edt=Cn(2.2−5)−n∫−T/2⎢∫−T/2⎥n00T00⎣T00⎦正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即|Cn|Cn的模偶对称n-5-4-3-2-1012345(a)振幅谱θnCn的相位奇对称-5-4-2-13n-301245(b)相位谱第第22章章确知信号确知信号将式(2.2－5)代入式(2.2－2)，得到∞∞j2πnt/T0s(t)=∑Cne=C0+∑[ancos(2πnt/T0)+bnsin(2πnt/T0)]n=−∞n=1∞22=C0+∑[[an+bncos(2πnt/T0+θ)]](2.2−8)n=1式中−1122θ=tan(b/a)Cn=an+bnnn2表明：1.实信号可以表示成包含直流分量C0、基波(n=1时)和各次谐波(n=1,2,3,…)。222.实信号s(t)的各次谐波的振幅等于an+bn称为单边谱。3.实信号s(t)的各次谐波的相位等于θ4.频谱函数Cn又称为双边谱，|Cn|的值是单边谱的振幅之半。第第22章章确知信号确知信号若s(t)是实偶信号，则Cn为实函数。因为T/2T/21T0/2−j2πnft1T0/2C=s(t)e−j2πnf0tdt=s(t)[cos(2πnft)−jsin(2πnft)]dtn∫−T/2∫−T/200−T0/2−T0/2T00T01T0/21T0/2=s(t)cos(2πnf0t)dt−js(t)sin(2πnf0t)dt=Re(Cn)−jIm(Cn)∫−T/20∫−T/20nnT−T0/2T−T0/2T/2而T0/2s(t)sin(2πnf0t)dt=0∫−T/200所以Cn为实函数。第第22章章确知信号确知信号【例2.1】试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。⎧V,−τ/2≤t≤τ/2s(t)s(t)=⎨⎩0,τ/2<t<(T−τ/2)s(t)=s(t−T),−∞<t<∞τV由式(2.2-1)：t-T0Tτ/21τ/21⎡V⎤1−j2πnf0t1V−j2πnf0tCn=Vedt=⎢−e⎥T∫−τ/2Tj2πnf⎣0⎦−τ/2j2πnfτ/2−j2πnfτ/2Vej2πnf0τ/2−e−j2πnf0τ/2VVτ⎛nπτ⎞==sinπnf0τ=sinc⎜⎟CnTj2πnf0πnf0TT⎝T⎠∞∞Vτnπτj2πnf0tVτ⎛nπτ⎞j2πnf0ts(t)=∑Cne=∑sinc⎜⎟en=−∞n=−∞T⎝T⎠第第22章章确知信号确知信号【例2.2】试求图2-3所示周期性方波的频谱。⎧V,0≤t≤τs(t)s(t)=⎨⎩0,τ<t<Ts(t)=s(t−T),−∞<t<∞Vt由式(2.2-1)：-T0τTτ1τ1⎡V⎤1−j2πnf0t1V−j2πnf0tCn=Vedt=⎢−e⎥T∫0Tj2πnf⎣0⎦0