高三文科周测变式练1△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则角C=（）AB．C．D．2已知，，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（）B．C．D．解析：因为和是函数图象中相邻的对称轴，所以，即.又，所以，所以，因为是函数的对称轴所以，所以，因为，所以，检验知此时也为对称轴，所以选A.3已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（）A．B．C．D．4在一组样本数据（，），（，），…，（，）（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点（，）（=1，2，…，）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．－1B．0C．D．1解析：根据样子相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1，选D.5．直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）在椭圆中，在中，，且，代入解得，所以椭圆得离心率得：，故选B.6已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（）（A）3（B）6（C）9（D）12解析：抛物线的焦点为(2,0)，准线为x=-2，所以c=2，从而a=4，所以b2=12，所以椭圆方程为，将x=-2代入解得y=±3，所以|AB|=6，故选B7设、是椭圆E：（）的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．解析：因为是底角为的等腰三角形，则有,，因为，所以,，所以，即，所以，即，所以椭圆的离心率为，选C.8.设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．B．C.D.解析：当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故m的取值范围为，选A.9.设函数，则满足的的取值范围是（）B.C.D.10．若函数在单调递增，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C。11已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）（B）（C）（D）解析：根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点且一正一负;当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递增;时函数单调递减，显然存在负零点;当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递减;时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：，即得：，可解得：，则12已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]解析：可画出|f(x)|的图象如图所示．当a＞0时，y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；当a≤0时，若x＞0，则|f(x)|≥ax恒成立．若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，由得x2－(a＋2)x＝0.∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.∴a∈[－2,0]．故选D.13如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．解析：根据题意，在中，已知，易得：;在中，已知，易得：，由正弦定理可解得：，即：;在中，已知，易得：.等比数列的前项和为，若，则公比___________．解析：显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得15设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝_____．解析：∵f(x)＝sinx－2cosx＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取最大值．即θ－φ＝2kπ＋(k∈Z)，θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)．∴cosθ＝＝－sinφ＝。16设函数则使得成立的的取值范围是_____解析：由于题中所给是一个分段函数，则当时，由，可解得：，则此时：;当时，由，可解得：，则此时：，综合上述两种情况可得：17已知，，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求，．解：（1）根据正弦定理，得，，因为，所以，化简得，因为，所以，即，而，，从而，解得．…………6分（2）若，△ABC的面积为，又由（1）得，则，化简得，从而解得，．18．已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．1