2024年北京高考数学一、单选题1．已知集合M{x|3x1}，N{x|1x4}，则MN（）A．x1x1B．xx3C．x|3x4D．xx4z2．已知1i，则z（）．iA．1iB．1iC．1iD．1i3．圆x2y22x6y0的圆心到直线xy20的距离为（）A．2B．2C．3D．3244．在xx的展开式中，x3的系数为（）A．6B．6C．12D．125．设a，b是向量，则“ab·ab0”是“ab或ab”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件π6．设函数fxsinx0.已知fx1，fx1，且xx的最小值为，则（）12122A．1B．2C．3D．4S17．生物丰富度指数d是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.lnN生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没有变化，生物个体总数由N变为N，12生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则（）A．3N2NB．2N3N2121C．N2N3D．N3N221218．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAPB4，PCPD22，该棱锥的高为（）.A．1B．2C．2D．39．已知x,y，x,y是函数y2x的图象上两个不同的点，则（）1122yyxxyyxxA．log1212B．log1212222222yyyyC．log12xxD．log12xx2212221210．已知Mx,y|yxtx2x,1x2,0t1是平面直角坐标系中的点集.设d是M中两点间距离的最大值，S是M表示的图形的面积，则（）A．d3，S1B．d3，S1C．d10，S1D．d10，S1二、填空题11．抛物线y216x的焦点坐标为．ππ12．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称.若,，则cos的最63大值为．x213．若直线ykx3与双曲线y21只有一个公共点，则k的一个取值为．414．汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为65mm,325mm,325mm，且斛量器的高为230mm，则斗量器的高为mm，升量器的高为mm．15．设a与b是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合Mk|ab,kN*，给出下列4个结论：nnkk①若a与b均为等差数列，则M中最多有1个元素；nn②若a与b均为等比数列，则M中最多有2个元素；nn③若a为等差数列，b为等比数列，则M中最多有3个元素；nn④若a为递增数列，b为递减数列，则M中最多有1个元素.nn其中正确结论的序号是.三、解答题316．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，A为钝角，a7，sin2BbcosB．7(1)求A；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在，求ABC的面积．135条件①：b7；条件②：cosB；条件③：csinA3．142注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17．如图，在四棱锥PABCD中，BC//AD，ABBC1，AD3,点E在AD上，且PEAD，PEDE2．(1)若F为线段PE中点，求证：BF//平面PCD．(2)若AB平面PAD，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．18．某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：赔偿次数01234单数800100603010假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率；(2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.（i）记X为一份保单的毛利润，估计X