全国第六届研究生数学建模竞赛题目打孔机生产效能的提高摘要：本文主要研究的是打孔机生产效能的问题，生产效能主要与钻头的行进时间、打孔时间、刀具转换时间和作业成本有关，但是打孔时间都是相同的，所以行进时间、刀具转换时间和作业成本是影响生产效能的主要因素。第四章问题的分析中，知道作业成本是由行进成本和刀具转换成本决定的。而且刀具转换所用的时间远远超过了行进时间，而且刀具转换的成本也比行进成本高，所以在制定最优路径的时候，要尽量使转换次数最少。关于问题一，本文首先由刀具转换的拓扑图得到转换次数最少的刀具转换方案：，然后根据退火算法计算得到每一个刀具最短路径的独立路线，然后根据这些路径确定连接每一段独立路线的线路，得到最优路线，此时行进成本867.88元，转换成本18.9元，作业总成本S=879.406012元，行进时间80.36s。关于问题二，为了保证两个钻头的间距不小于合作间距，所以在问题一的基础上将整个电路板分成了五个区域，而且得到了刀具转换次数和等待时间最少的方案，然后规定了一些换区时避免钻头相碰的路线，最终得到的刀具转换时间为，行进时间为，行进路程为，作业成本为。通过比较当合作间距分别为3cm，2cm和1cm时的作业成本和时间，可以知道当合作间距越小时，生产效能越高。参赛密码（由组委会填写）参赛队号队员姓名许博陈达遥高静一、问题重述过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，…,h，依次排列呈圆环状，如图1所示。bcdefgha图1：某种钻头上8种刀具的分布情况而且8种刀具的顺序固定，不能调换。在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。相邻两刀具的转换时间是18s，例如，由刀具a转换到刀具b所用的时间是18s，其他情况以此类推。作业时，可以采用顺时针旋转的方式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具b；也可以采用逆时针的方式转换刀具，例如，从刀具a转换到刀具h。将任一刀具转换至其它刀具处，所需时间是相应转换时间的累加，例如，从刀具a转换到刀具c，所需的时间是36s（采用顺时针方式）。为了简化问题，假定钻头的行进速度是相同的，为180mm/s，行进成本为0.06元/mm，刀具转换的时间成本为7元/min。刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减。不同的刀具加工不同的孔型，有的孔型只需一种刀具来完成，如孔型A只用到刀具a。有的孔型需要多种刀具及规定的加工次序来完成，如孔型C需要刀具a和刀具c，且加工次序为a，c。表1列出了10种孔型所需加工刀具及加工次序（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制）。表1：10种孔型所需加工刀具及加工次序孔型ABCDEFGHIJ所需刀具aba,cd,e*c,fg,h*d,g,fhe,cf,c一块线路板上的过孔全部加工完成后，再制作另一线路板。但在同一线路板上的过孔不要求加工完毕一个孔，再加工另一个孔，即对于须用两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。请建立相应的数学模型，并完成以下问题：（1）附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标的数据，单位是（1/100）mil密尔（密尔也称为毫英寸，1inch=1000mil），请给出单钻头作业的最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。（2）为提高打孔机效能，现在设计一种双钻头的打孔机（每个钻头的形状与单钻头相同），两钻头可以同时作业，且作业是独立的，即可以两个钻头同时进行打孔，也可以一个钻头打孔，另一个钻头行进或转换刀具。为避免钻头间的触碰和干扰，在过孔加工的任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm（称为两钻头合作间距）。为使问题简化，可以将钻头看作质点。（i）针对附件1的数据，给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本，并与传统单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？（ii）研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。二、问题假设1、打孔机以均匀的速度行进2、打孔机的钻头为质点3、单个过孔的钻孔作业时间是相同的三、符号说明印刷完电路板所需的钻头行进时间印刷完电路板所需的刀具转换时间作业成本行进时间成