因式分解错解例析把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解。初学因式分解时，很容易由于对因式分解的概念理解得不够彻底而导致错误。请看：一、不是恒等变形例1、分解因式：x2+2x－9错解：原式=3×（x2+2x－9）=x2+6x－27=（x+9）(x－3)简析：该解法把多项式各项都乘以3后，改变了原多项式的值，从而得出错误结果。正确解法是：原式=（x2+6x－27）=（x+9）(x－3)二、不是几个因式的乘积形式例2、分解因式：x2－9+8x错解：原式=（x+3）(x－3)+8x简析：这种解法支只注意了前两项是平方差公式，于是将其分解，结果为（x+3）(x－3)+8x，但是这个结果不是几个因式的乘积形式，所以是错误的。正确解法：原式=x2+8x－9=（x+9）(x－1)三、每个因式不都是整式例3、分解因式：x4+4y4错解：原式=x4（1+）简析：这种解法从结果上看是乘积形式，也是恒等式。但是，第二个因式不是整式，所以是错误的。正确解法：原式=x4+4x2y2+4y4－4x2y2=（x2+2y2）2－4x2y2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2－2xy)四、分解不彻底例4、分解因式：．错解：原式=a(x2－4x+4)简析：这种解法是应用提取公因式分解后，x2－4x+4这个因式还能继续分解，所以的错误的。正确解法：原式=a(x2－4x+4)=a(x－2)2注：一个多项式能否继续分解，这与所指定的数集有关，如果没有说明，一般是在有理数范围内分解。五、结果形式不是最简例5、分解因式：（x2+3x）2－(x+3)2错解：原式=（x2+3x+x+3）（x2+3x－x－3）=（x2+4x+3）（x2+2x－3）=(x+3)(x+1)(x+3)(x－1)简析：每个多项式因式不能有同类项，相同因式应写成幂的形式，所以此题结果是错误的。正确结果是：(x+3)2(x+1)(x－1)