平衡问题七类热点模型目录【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度(方向)已知的静态平衡模型【模型二】三个力互相不垂直，但夹角(方向)已知的静态平衡模型【模型三】三个力互相不垂直，且夹角(方向)未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。【模型七】“衣钩”模型-----“Y”字型平衡模型。【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度(方向)已知的静态平衡模型1.模型情境联想2.解决该类模型常用的方法有以下三种①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理(力的三角形)法1如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为F。OF与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是()N1mgmgA.F=B.F=mgtanθC.F=D.F=mgtanθtanθNtanθN【答案】A【解析】解法一力的合成法mgmg滑块受力如图甲，由平衡条件知：=tanθ⇒F=，FtanθmgF=。Nsinθ解法二力的分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg=Fsinθ，F=Fcosθ，NNmgmg联立解得：F=，F=。tanθNsinθ解法三力的三角形法(正弦定理)mgmg如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F=，F=。tanθNsinθ【点睛】通过例题不难发现针对此类题型应采用“力的合成法”解决较为容易。2(2019·全国·高考真题)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°．重力加速度为g．当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F、F，则123333A.F=mg，F=mgB.F=mg，F=mg132212231331C.F=mg，F=mgD.F=mg，F=mg122212222【答案】D【详解】对圆筒进行受力分析知圆筒处于三力平衡状态，受力分析如图，由几何关系可知，F=1313mgcos30°，F=mgsin30°．解得F=mg，F=mg由牛顿第三定律知F=mg,F=212221221mg，故D正确23【多选】(2023·河南·统考二模)如图所示，所受重力大小为G的物体A静止在倾角θ=37°的固定斜面上，现用水平力推A，在水平力由零逐渐增加至G再逐渐减为零的过程中，物体A始终保持静止。取sin37°=0.6，cos37°=0.8。在水平力变化的过程，下列说法正确的是()A.A对斜面的压力的最大值为1.4GB.A对斜面的压力的最小值为零C.A所受摩擦力的最大值为0.2GD.A所受摩擦力的最小值为零【答案】AD【详解】A．在水平力由零逐渐增加至G时，A对斜面的压力的最大，最大值为F=Gcos37°+Gsin37°=1.4G1A正确；B．在水平力为零时，A对斜面的压力的最小，最小值为F=Gcos37°=0.8G2B错误；C．在水平力为零时，A所受摩擦力方向沿斜面向上，大小为f=Gsin37°=0.6G1在水平力为G时，A所受摩擦力方向沿斜面向下，大小为f=Gcos37°-Gsin37°=0.2G2可知，A所受摩擦力的最大值为0.6G，C错误；D．根据上述，当水平推力沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力大小相等时，A相对斜面没有运动趋势，此时A所受摩擦力的最小值为零，D正确。故选AD。【模型二】三个力互相不垂直，但夹角(方向)已知的静态平衡模型31.模型情境联想2.解决该类模型常用的方法有以下二种①力的正交分解法②正弦定理(力的三角形)法1(2023春·山西·高三校联考阶段练习)如图所示，在演示带电体间的相互作用时发现，用绝缘细线悬挂在支架上质量为m的带电小球B，在均匀带电小球A的作用下保持静止。且知细线与竖直方向夹角α=45°，两球心连线与水平方向所成角β=15°，重力加速度为g，则下列判断正确的是()A.细线中张力的大小为2mgB.小球A所受静电力的大小为2mgC.细线中张力的大小为3mgD.小球A对小球B的引力要大于小球B对小球A的引力【答案】B【详解】AC．小球B受力分析如图由平衡条件可得mgFT==sin30°sin45°sin105°解得细线中的张力大小为sin105°2+6T=mg=mgsin30°2