板块模型中的相对运动目录一．板块模型概述1二．动力学中水平面上的板块模型2类型1水平面上受外力作用的板块模型2类型2水平面上具有初速度的板块模型2三.斜面上的板块模型3一．板块模型概述1.两种常见类型类型图示规律分析长为L的木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为x=x+LBA物块A带动长为L的木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为x+L=xBA2.关注“一个转折”和“两个关联”(1)一个转折滑块与木板达到相同速度或者滑块从木板上滑下是受力和运动状态变化的转折点。(2)两个关联指转折前、后受力情况之间的关联和滑块、木板位移与板长之间的关联。一般情况下，由于摩擦力或其他力的转变，转折前、后滑块和木板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建立模型的关键。3.解决“板块”模型问题的“思维流程”1二．动力学中水平面上的板块模型水平面上的板块模型是指滑块和滑板都在水平面上运动的情形，滑块和滑板之间存在摩擦力，发生相对运动，常伴有临界问题和多过程问题，对学生的综合能力要求较高。类型1水平面上受外力作用的板块模型(1)木板上加力(如图甲)，板块可能一起匀加速运动，也可能发生相对滑动．(2)滑块上加力(如图乙)，注意判断B板动不动，是一起加速，还是发生相对滑动(还是用假设法判断)．类型2水平面上具有初速度的板块模型1.光滑地面，有初速度无外力类(1)系统不受外力，满足动量守恒．(2)如果板足够长，共速后一起匀速运动，板块间摩擦力突变为0，用图象法描述板、块的速度更直观2.地面粗糙，滑块(或板)有初速度类(1)因为系统受外力，动量不守恒，注意板是否会动．(2)若能动，且板足够长，达到共速后，判断它们之间是否相对滑动，常用假设法，假设二者相对静止，利用整体法求出加速度a，再对小滑块进行受力分析，利用F=ma，求出滑块受的摩擦力F，再比较它与最大静摩合f擦力的关系，如果摩擦力大于最大静摩擦力，则必然相对滑动，如果小于最大静摩擦力，就不会相对滑动．(3)若一起匀减速到停止，板块间由滑动摩擦力突变为静摩擦力，用图象法描述速度更直观．(如图2)2三.斜面上的板块模型斜面上的板块模型是指滑板和滑块一起在斜面上运动的情形，此类问题的处理方法与水平面上的板块模型类似，只是要考虑滑块和滑板的重力在沿斜面方向上的分力对运动的影响。1.无初速度下滑类(如图)假设法判断是否发生相对滑动(1)μ<μ(上面比下面粗糙)，则不会相对滑动．用极限法，μ无限大或斜面光滑，一起匀加速运动．211(2)μ>μ(下面比上面粗糙)，则会相对滑动．212.加外力下滑类(如图)对m分析，加速度范围gsinθ-μgcosθ<a<gsinθ+μgcosθ11加速度在这个范围内，板块可保持相对静止．1(2024·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测)如图所示，木块A置于木板B上，木板B置于水平面上。A的质量m=1.5kg，B的质量M=2.0kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，B与地面间动摩擦因数μ=120.4。某时刻(t=0)水平力F作用于B上，其随时间变化的规律为F=5t+4(N)(F、t均取国际单位)。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求：(1)经过多长时间B开始滑动；(2)经过多长时间A开始相对B滑动；(3)t=3s时AB间的摩擦力大小F(结果保留两位有效数字)。f【答案】(1)2s；(2)3.4s；(3)2.1N【详解】(1)当B开始滑动时B与地面间的摩擦力与F相等，即μm+Mg=5t+4N21得t=2s1(2)当A开始在B上滑动时，对木块μmg=ma13对整体F-μm+Mg=m+Ma22由题知F=5t+4N22解得t=3.4s2(3)当t>t=3s>t231B已滑动，A、B间未发生相对滑动，对木块F=maf对整体F-μm+Mg=m+Ma32且F=5t+4N33解得15F=N≈2.1Nf72(2024·甘肃酒泉·校考模拟预测)如图所示，质量为M=2kg的木板B静止在粗糙的水平面上，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1，木板长为L，距离木板右边s处有一挡板，在木板的左端放置一个质量m=23kg、可视为质点的小木块A，以初速度v=5m/s滑上木板，小木块与木板之间的动摩擦因数μ=0.2，取g01=10m/s2。求：(1)假设s足够大，且A