2024年广东省东莞市数学高二上学期复习试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=3x2−4x+5，则fx在点x=1处的导数值为：A.2B.3C.4D.5答案：A解析：为了找到给定函数在某一点处的导数值，我们需要先求出该函数的导数。给定的函数是一个二次多项式，其导数可以通过对每一项分别求导得到。对于函数fx=3x2−4x+5，我们来计算它的导数f′x。给定函数fx=3x2−4x+5的导数为f′x=6x−4。因此，在点x=1处的导数值为f′1=6×1−4=2。这符合选项A。2、在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=11，则该数列的公差d等于（）A.2B.3C.4D.5答案：C解析：由等差数列的定义可知，任意两项之间的差是一个常数，称为公差。在等差数列{an}中，第n项与第1项之间的差可以表示为：a_n-a_1=(n-1)d根据题目中给出的信息，我们有：a_4-a_1=11-3=8将a_1=3代入上述公式，得到：8=(4-1)d解得：d=8/3但是，由于公差d必须是整数，所以我们需要检查哪个选项是符合条件的整数。显然，选项C（d=4）满足条件。因此，正确答案是C。3、已知函数fx=logax−1（其中a>0,a≠1）在其定义域内单调递增，则常数a的取值范围是：A.a<1B.0<a<1C.a>1D.a>0答案:C.a>1解析:函数fx=logax−1是对数函数的一个变体，其底数为a，且定义域为1,+∞。对于对数函数y=logax，当底数a>1时，函数在其定义域内单调递增；而当0<a<1时，函数在其定义域内单调递减。因此，要使给定的函数fx=logax−1单调递增，必须有a>1。这样就完成了单选题中的第3题设计。4、在下列函数中，若fx=ax2+bx+c是一个偶函数，则以下哪个选项中的b值一定是0？A.b=3B.b=−2C.b=0D.b=5答案：C解析：根据偶函数的定义，对于所有的x，有fx=f−x。将x替换为−x，我们得到ax2+bx+c=a−x2+b−x+c。化简后得到ax2+bx+c=ax2−bx+c。为了使等式成立，bx和−bx必须相等，这意味着b必须等于0。因此，选项C是正确的。5、已知函数fx=x2−2x+1，下列说法正确的是：A.函数的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为1,0；B.函数的图像是一个开口向下的抛物线，顶点坐标为1,0；C.函数的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为0,1；D.函数的图像是一个开口向下的抛物线，顶点坐标为0,1。答案：A解析：首先，我们可以通过观察函数fx=x2−2x+1的形式，判断它是一个二次函数，并且二次项系数为正，说明图像是一个开口向上的抛物线。接下来，我们需要找出这个抛物线的顶点坐标。二次函数fx=ax2+bx+c的顶点坐标可以通过公式−b2a,4ac−b24a得到。对于函数fx=x2−2x+1，有a=1，b=−2，c=1。代入公式计算得到顶点坐标为1,0。因此，选项A正确。6、若函数fx=3x2−4x+5在区间1,2上是增函数，则a的取值范围是：A.a<−1B.a≥−1C.a<0D.a≥0答案：B解析：首先，求出函数fx的导数f′x=6x−4。函数在区间1,2上为增函数，意味着导数在此区间上恒大于0。因此，我们有f′x>0在x∈1,2时恒成立。即6x−4>0，解得x>23。由于x的取值范围是1,2，所以a的取值范围满足a≥−1。因此，正确答案是B。7、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则a10=______。A.19B.21C.23D.25答案：B解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=2，得：a10=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=21因此，a10=21，选项B正确。8、在下列函数中，其图像与y=|x|的图像关于y轴对称的是：A.y=-|x|+1B.y=|x+2|C.y=|x|-3D.y=|x-2|答案：A解析：函数y=|x|的图像是一个以原点为顶点的V形，对称于y轴。选项A中的函数y=-|x|+1，可以看作是将y=|x|的图像在y轴上翻折，然后再向上平移1个单位，因此其图像与y=|x|的图像关于y轴对称。而其他选项中的函数图像要么是水平平移，要么是垂直平移，不具备关于y轴的对称性。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列函数中，哪些函数的图象是偶函数？A.y=x2B.y=x3C.y=1xD.y=xE.y=x4答案：A、D、E解析：根据偶函数的定义，如果对于函数y=fx，有f−x=fx，则称函数y=fx为偶