湖南省数学高二上学期模拟试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=3x2−4x+5，则该函数在点x=1处的导数值为：A.2B.3C.4D.5答案与解析：首先我们需要计算给定函数fx=3x2−4x+5的导数f′x。接着，我们将x=1代入到导数表达式中，求得该点处的导数值。现在让我们来计算它。解析：函数fx=3x2−4x+5的导数为f′x=6x−4。因此，在x=1处的导数值为f′1=6×1−4=2。正确答案是A.2。2、若函数fx=x3−3x+1在区间−1,2上的最大值为：A.-1B.1C.3D.4答案：C.3解析：要找到函数在给定区间上的最大值，我们需要计算函数的一阶导数来确定其在该区间内的临界点，并检查这些临界点以及区间的端点处的函数值。计算一阶导数并求解导数等于零的点，可以找到可能的最大值点。经过计算，在区间−1,2上函数fx=x3−3x+1的最大值为3，因此正确选项是C.3。这意呈现出在给定的区间内，通过检查临界点和端点，我们发现函数的最大值确实为3。3、若函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0）在x=1处取得极值，则a、b、c的关系为：A.a+b+c=0B.2a+b=0C.a−b+c=0D.a−b−c=0答案：B解析：由于fx=ax2+bx+c是一个二次函数，其导数为f′x=2ax+b。由于x=1是fx的极值点，所以f′1=0，即2a⋅1+b=0。因此，a、b、c的关系为2a+b=0。故选B。4、已知函数fx=3x2−4x+5，则函数在x=1处的导数值为：A.2B.3C.4D.5答案：A解析：首先需要计算函数fx=3x2−4x+5的导数f′x，然后将x=1代入导数公式求得f′1。我们来计算一下导数并验证正确答案。解析：函数fx=3x2−4x+5的导数为f′x=6x−4。因此，在x=1处的导数值f′1=6×1−4=2。所以正确答案是A.2。5、已知函数fx=4−x2，若函数y=fx的图象上存在一点A，使得点A到直线x+y=0的距离为2，则点A的横坐标x的取值范围是（）A.−2,2B.−1,1C.−2,2D.−2,2答案：B解析：已知函数fx=4−x2的图象是圆x2+y2=4的上半圆，圆心为原点，半径为2。点A到直线x+y=0的距离为2，根据点到直线的距离公式，可得：x+y2=2化简得：x+y=2由于点A在圆上，所以有：x2+y2=4联立以上两个方程，可得：x2+y2=4x+y=2解得：x2+2−x2=4x2+2+x2=4解得：x=1x=−1因此，点A的横坐标x的取值范围是−1,1，故选B。6、已知函数fx=3x2−4x+5，则该函数在x=1处的导数值是多少？A.1B.2C.3D.4答案及解析：首先我们需要求出给定函数fx=3x2−4x+5的导数f′x，然后计算x=1时f′x的值。让我们先计算fx的导数。函数fx=3x2−4x+5的导数为f′x=6x−4。将x=1代入导数表达式得到f′1=6⋅1−4=2。因此，正确答案是B.2。7、在函数fx=ax2+bx+c中，若f1=2，f−1=0，且fx的图像开口向上，则以下哪个选项一定正确？A.a>0B.b>0C.c>0D.a+b+c>0答案：A解析：由于f1=2，代入函数得a+b+c=2；由于f−1=0，代入函数得a−b+c=0。两式相减得2b=2，即b=1。由于函数图像开口向上，说明a>0。选项B、C、D都不能从已知条件中直接得出。因此，选项A一定正确。8、已知函数fx=3x2−4x+1，则函数在点x=1处的切线斜率为：A.2B.3C.4D.5答案：A.2解析：首先我们需要求出函数fx=3x2−4x+1的导数f′x，这将给出函数在任意点x处的切线斜率。然后我们将x=1代入导数f′x来计算该点处的具体斜率。让我们计算一下f′x并找到x=1处的值。函数fx=3x2−4x+1的导数为f′x=6x−4。因此，在x=1处的切线斜率由f′1=6×1−4=2给出。所以正确答案是A.2。这表明在点x=1处，函数的切线斜率为2。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在下列各数中，属于有理数的是：（）A、根号2B、πC、1/3D、√-1答案：C解析：有理数包括整数和分数，而根号2和π是无理数，√-1是虚数，只有1/3是分数形式的有理数。2、已知函数fx=logax−1+2，其中a>0且a≠1，若该函数图像经过点(5,4)，则下列选项中正确的是：A.基底a=2B.函数fx的定义域为1,+∞C.当x>1时，fx单调递增D.函数fx的图像与直线y=2无交点答案：首先我们来求解基